Question

如下图所示，以Rt△ABC的直角边AB为直径作圆O，与斜边交于点D，E为BC边上的中点，连接DE。

（1）求证：DE是⊙O的切线；

（2）连接OE，AE，当∠CAB为何值时，四边形AOED是平行四边形？

Answer 1

（1）连接OD与BD．

∵△BDC是Rt△，且E为BC中点

∴∠EDB＝∠EBD

又∵OD＝OB且∠EBD+∠DBO＝90°

∴∠EDB＋∠ODB＝90°

∴DE是⊙O的切线       

（2）∵∠EDO＝∠B＝90°，若要AOED是平行四边形，则DE∥AB，D为AC中点

又∵BD⊥AC

∴△ABC为等腰直角三角形

∴∠CAB＝45°