Question

如下图所示，以Rt△ABC的一条直角边AB为直径作圆，交斜边BC于点E，点F是AC的中点，求证EF是圆的切线．

Answer 1

答案：
解析：

证明：连接OE，OF．∵F是AC中点，O是AB中点， 　　∴OF∥BC，∴∠1＝∠B，∠2＝∠3， 　　∵OB＝OE，∴∠B＝∠3，∴∠1＝∠2， 　　又OA＝OE，OF＝OF， 　　∴△OAF≌△OEF，∴∠OEF＝∠OAF＝90°， 　　∴OE⊥EF，且EF经过半径OE外端， 　　∴EF是⊙O的切线． 　　分析：连接OE，OF，则EF过半径OE的外端，只需证明OE⊥EF，即证明∠OEF＝90°，而由OF＝OF，OA＝OE，∠1＝∠2，可得△OAF≌△OEF，由∠OAF＝90°，可得∠OEF＝90°．