摘要：( 2010年山东菏泽全真模拟1)如图1.△ABC中.AD为BC边上的中线.则S△ABD=S△ADC,由这个结论解答下列问题:(1)图2中.E.F分别为矩形ABCD的边AD.BC的中点.则 S阴和S矩形ABCD之间满足的关系式为 ,图3中.E.F分别为平行四边形ABCD的边AD,BC的中点.则S阴和S平行四边形ABCD之间满足的关系式为 , (2)图4中.E.F分别为四边形ABCD的边AD,BC的中点.则S阴和S四边形ABCD之间满足的关系式为 . (3)解决问题:如图5中.E.G.F.H分别为任意四边形ABCD的边AD.AB,BC,CD的中点.并且图中四个小三角形的面积的和为1.即S1+S2+S3+S4＝1.求S阴的值. 答案:(1)S阴=S矩形ABCD .S阴=S平行四边形ABCD. (2)S阴=S四边形ABCD (3)连接AC,BD 由上面的结论得 ∵G是四边形ABCD的边AB的中点. ∴. ∵H是四边形ABCD的边CD的中点 ∴ . ∴ 同样的方法得到 ∴ ∴ ∴S阴= S1+S2+S3+S4 =1

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