题目内容
如图，在△ABC中，AD是角平分线，E是AD上的一点，且AB•AE=AC•AD．求证：CE=CD．
分析：根据角平分线的性质、已知条件AB•AE=AC•AD可以证得△ABD∽△ACE，则该相似三角形的对应角相等，即∠ADB=∠AEC，然后利用邻补角的定义证得∠ADC=∠CED，则CE=CD．．
解答：证明：如图，∵在△ABC中，AD是角平分线，
∴∠BAD=∠CAD．
又∵AB•AE=AC•AD，
∴
=
，
∴△ABD∽△ACE，
∴∠ADB=∠AEC，
∴∠ADC=180°-∠ADB=180°-∠AEC=∠CED，即∠ADC=∠CED，
∴CE=CD．
∴∠BAD=∠CAD．
又∵AB•AE=AC•AD，
∴
| AB |
| AC |
| AD |
| AE |
∴△ABD∽△ACE，
∴∠ADB=∠AEC，
∴∠ADC=180°-∠ADB=180°-∠AEC=∠CED，即∠ADC=∠CED，
∴CE=CD．
点评：本题考查的是相似三角形的判定与性质，能根据题意判断出△ABD∽△ACE是解答此题的关键．
练习册系列答案
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