摘要：4．在△ABC中.D为BC边的中点.E为AC边上任意一点.BE交AD于点O.某学生在研究这一问题时.发现了如下的事实: ⑴当时.有, ⑵当时.有, ⑶当时.有, 在图4中.当时.参照上述研究结论.请你猜想用表示的一般结论.并给出证明(其中是正整数).
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如图所示，在△ABC中，AD为BC边的中线，若AB=6，AC=4，则AD的取值范围（ ）
阅读：D为△ABC中BC边上一点，连接AD，E为AD上一点．
如图1，当D为BC边的中点时，有S△EBD=S△ECD，S△ABE=S△ACE；
当
=m时，有
=
=m．
解决问题：
在△ABC中，D为BC边的中点，P为AB边上的任意一点，CP交AD于点E、设△EDC的面积为S1，△APE的面积为S2．
（1）如图2，当
=1时，
的值为 ；
（2）如图3，当
=n时，
的值为 ；
（3）若S△ABC=24，S2=2，则
的值为 ．
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如图1，当D为BC边的中点时，有S△EBD=S△ECD，S△ABE=S△ACE；
当
| BD |
| DC |
| S△EBD |
| S△ECD |
| S△ABE |
| S△ACE |
解决问题：
在△ABC中，D为BC边的中点，P为AB边上的任意一点，CP交AD于点E、设△EDC的面积为S1，△APE的面积为S2．
（1）如图2，当
| BP |
| AP |
| S1 |
| S2 |
（2）如图3，当
| BP |
| AP |
| S1 |
| S2 |
（3）若S△ABC=24，S2=2，则
| BP |
| AP |
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23、如图，在△ABC中，D为BC边的中点，过D点分别作DE∥AB交AC于点E，DF∥AC交AB于点F．（1）证明：△BDF≌△DCE；
（2）如果给△ABC添加一个条件，使四边形AFDE成为菱形，则该条是
AB=AC
；如果给△ABC添加一个条件，使四边形AFDE成为矩形，则该条件是∠A=90°
．（均不再增添辅助线）请选择一个结论进行证明．
18、如图，在△ABC中，D为BC边的中点，过D点分别作DE∥AB交AC于点E，DF∥AC交AB于点F．