题目内容
18、如图，在△ABC中，D为BC边的中点，过D点分别作DE∥AB交AC于点E，DF∥AC交AB于点F．（1）证明：△BDF≌△DCE；
（2）请你给△ABC增加一个条件，
AF=AE（答案不唯一）．
使四边形AFDE成为菱形（不添加其他辅助线，写出一个即可，不必证明）分析：（1）由已知可得两三角形的三边均相等，从而利用SSS来判定△BDF≌△DCE；
（2）可添加AE=AF，从而根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形，答案不唯一．．
（2）可添加AE=AF，从而根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形，答案不唯一．．
解答：解：（1）∵D为BC边的中点，过D点分别作DE∥AB交AC于点E，DF∥AC交AB于点F
∴∠FDB=∠C，BD=CD，∠B=∠CDE，
∴△BDF≌△DCE；（4分）
（2）AF=AE（答案不唯一）．（6分）
∴∠FDB=∠C，BD=CD，∠B=∠CDE，
∴△BDF≌△DCE；（4分）
（2）AF=AE（答案不唯一）．（6分）
点评：此题考查了学生对全等三角形的判定方法及菱形的判定方法的理解及运用．
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