题目内容
如图所示，在△ABC中，AD为BC边的中线，若AB=6，AC=4，则AD的取值范围（ ）分析：延长AD到E，使DE=AD，由AD为BC上的中线，得到CD=BD，再由一对对顶角相等，利用SAS得到三角形ADC与三角形EBD全等，由全等三角形的对应边相等得到BE=AC，在三角形ABE中，利用两边之和大于第三边，两边之差小于第三边即可求出AD的范围．
解答：
解：延长AD到E，使DE=AD，
∵在△ADC和△EDB中，
，
∴△ADC≌△EDB（SAS），
∴AC=BE=4，
在△ABE中，BE=4，AB=6，
∴6-4＜AE＜6+4，即2＜2AD＜10，
则1＜AD＜5．
故选D．
解：延长AD到E，使DE=AD，∵在△ADC和△EDB中，
|
∴△ADC≌△EDB（SAS），
∴AC=BE=4，
在△ABE中，BE=4，AB=6，
∴6-4＜AE＜6+4，即2＜2AD＜10，
则1＜AD＜5．
故选D．
点评：此题考查了全等三角形的判定与性质，以及三角形的三边关系，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．
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