摘要：31．已知.如图.⊙O经过⊙O1的圆心.两圆相交于A.B两点.点C在⊙O上运动.点P在⊙O1上运动时.∠P与∠C有什么数量大小关系?请证明你的结论.
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如图，已知平面直角坐标系xoy中，有一矩形纸片OABC，O为坐标原点，AB∥x轴，B（3，
），现将纸片按如图折叠，AD，DE为折痕，∠OAD=30度
．折叠后，点O落在点O1，点C落在线段AB点C1处，并且DO1与DC1在同一直线上．
（1）求折痕AD所在直线的解析式；
（2）求经过三点O，C1，C的抛物线的解析式；
（3）若⊙P的半径为R，圆心P在（2）的抛物线上运动，⊙P与两坐标轴都相切时，求⊙P半径R的值． 查看习题详情和答案>>
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．折叠后，点O落在点O1，点C落在线段AB点C1处，并且DO1与DC1在同一直线上．（1）求折痕AD所在直线的解析式；
（2）求经过三点O，C1，C的抛物线的解析式；
（3）若⊙P的半径为R，圆心P在（2）的抛物线上运动，⊙P与两坐标轴都相切时，求⊙P半径R的值． 查看习题详情和答案>>
如图，已知半径为1的⊙O1与x轴交于A、B两点，经过原点的直线MN切⊙O1于点M，圆心O1的坐标为（2，0）．
（1）求切线MN的函数解析式；
（2）线段OM上是否存在一点P，使得以P、O、A为顶点的三角形与△OO1M相似？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）若将⊙O1沿着x轴的负方向以每秒1个单位的速度移动；同时将直线MN以每秒2个
单位的速度向下平移，设运动时间为t（t＞0），求t为何值时，直线MN再一次与⊙O1相切？（本小题保留3位有效数字）
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如图，已知半径为1的⊙O1与x轴交于A、B两点，OM为⊙O1的切线，切点为M，圆心O1的坐标为（2 ，0），二次函数y=-x2+bx+c的图象经过A、B两点。
（1）求二次函数的解析式；
（2）求切线OM的函数解析式；
（3）线段OM上是否存在一点P，使得以P，O，A为顶点的三角形与△OO1M相似，若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由。
（2）求切线OM的函数解析式；
（3）线段OM上是否存在一点P，使得以P，O，A为顶点的三角形与△OO1M相似，若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由。
)，现将纸片按如图折叠，AD，DE为折痕，∠OAD＝30°．折叠后，点O落在点O1，点C落在线段AB上的C1处，并且DO1与DC1在同一直线上．