Question

如图，已知平面直角坐标系中，有一矩形纸片OABC，O为坐标原点，AB∥x轴，B(－3，)，现将纸片按如图折叠，AD，DE为折痕，∠OAD＝30°．折叠后，点O落在点O₁，点C落在线段AB上的C₁处，并且DO₁与DC₁在同一直线上．

(1)求C₁的坐标；

(2)求经过三点O，C₁，C的抛物线的解析式；

(3)若⊙P的半径为R，圆心P在(2)的抛物线上运动，⊙P与两坐标轴都相切时，求⊙P半径R的值．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)过C1作C1F⊥x轴于点F，如图 　　在Rt△ADO中， 　　　　1分 　　由对称性可知： 　　 　　 　　　　2分 　　 　　∴点C1的坐标为　　3分 　　(2)设经过O，C1，C的抛物线的解析式为，则 　　　　4分 　　解之得 　　 　　∴抛物线的解析式为：　　5分 　　(3)∵⊙P与两坐标轴相切 　　圆心P应在第一、三象限或第二、四象限的角平分线上． 　　即在直线y＝x或y＝－x上　　6分 　　若点P在直线y＝x上，根据题意有 　　 　　解之得 　　 　　∵R＞0 　　　　7分 　　若点P在直线y＝－x上，根据题意有 　　 　　解之得 　　∵R＞0 　　 　　∴⊙P的半径R为．　　8分