摘要：圆周运动的动力学问题 [例1]质量为m的物体沿着半径为r的半球形金属球壳滑到最低点时的速度大小为v.如图所示.若物体与球壳之间的动摩擦因数为μ.则物体在最低点时( ) A.向心加速度为 B.向心力为m(g+) C.对球壳的压力为 D.受到的摩擦力为μm(g+) [解析]物体在最低点沿半径方向受重力.球壳对物体的支持力.两力的合力提供物体做圆周运动在此位置的向心力.由牛顿第二定律有FN-mg＝.物体的向心加速度为.向心力为.物体对球壳的压力为m(g+).在沿速度方向.物体受滑动摩擦力.有F＝μFN＝μm(g+).综上所述.选项A.D正确. [答案]AD [思维提升]匀速圆周运动动力学规律是物体所受合外力提供向心力.即F合＝F向.或 F合＝m＝mω2r＝m.这一关系是解答匀速圆周运动的关键规律. [拓展1]铁路转弯处的弯道半径r是根据地形决定的.弯道处要求外轨比内轨高.其内外高度差h的设计不仅与r有关.还取决于火车在弯道上行驶的速率.下表中是铁路设计人员技术手册中弯道半径r及与之相对应的轨道的高度差h. 弯道半径r(m) 660 330 220 165 132 110 内外轨高度差h(m) 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 (1)根据表中数据.试导出h与r关系的表达式.并求出当r＝440 m时.h的设计值. (2)铁路建成后.火车通过弯道时.为保证绝对安全.要求内外轨道均不向车轮施加侧向压力.又已知我国铁路内外轨的距离设计值L＝1.435 m.结合表中数据.求出我国火车的转弯速率v.(路轨倾角α很小时.可认为tan α＝sin α) [解析](1)分析表中数据可得.每组的h与r之乘积均等于常数C＝660×50×10-3 m＝33 m2.因此h•r＝33(或h＝) 当r＝440 m时.有h＝m＝0.075 m＝75 mm (2)转弯中.当内外轨对车轮均没有侧向压力时.火车的受力如图所示. 由牛顿第二定律得mgtan α＝m ① 因为α很小.有tan α＝sin α＝ ② 由①②可得v＝ 代入数据解得v＝15 m/s＝54 km/h

网址：http://m.1010jiajiao.com/timu3_id_1381149[举报]