题目内容
以下是某同学就有关月球的知识设计的两个问题，请你解答：
（1）若已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，月球绕地球运动的周期为T，万有引力常量为G，且把月球绕地球的运动近似看做是匀速圆周运动．试求出月球绕地球运动的轨道半径．
（2）若某位宇航员随登月飞船登陆月球后，在月球某水平表面上方h高处以速度v0水平抛出一个小球，小球落回到月球表面时距离抛出点的水平距离为s，已知月球半径为R1，万有引力常量为G．试求出月球的质量M．
（1）若已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，月球绕地球运动的周期为T，万有引力常量为G，且把月球绕地球的运动近似看做是匀速圆周运动．试求出月球绕地球运动的轨道半径．
（2）若某位宇航员随登月飞船登陆月球后，在月球某水平表面上方h高处以速度v0水平抛出一个小球，小球落回到月球表面时距离抛出点的水平距离为s，已知月球半径为R1，万有引力常量为G．试求出月球的质量M．
分析：（1）根据万有引力等于重力，以及万有引力提供向心力求出轨道半径与周期的关系．
（2）根据平抛运动的规律求出平抛运动的加速度，结合万有引力等于重力求出跃迁的质量．
（2）根据平抛运动的规律求出平抛运动的加速度，结合万有引力等于重力求出跃迁的质量．
解答：解：（1）万有引力提供月球做圆周运动的向心力，则G
=mr
①
地面上物体的重力等于万有引力，即mg=G
②
由①②得，r=
． ③
（2）小球做平抛运动，则h=
gt2 ④
s=v0t ⑤
月球表面物体的重力等于万有引力，即mg=G
．⑥
联立解得M=
．
答：（1）月球绕地球运动的轨道半径r=
．
（2）月球的质量M=
．
| Mm |
| r2 |
| 4π2 |
| T2 |
地面上物体的重力等于万有引力，即mg=G
| Mm |
| R2 |
由①②得，r=
| 3 |
| ||
（2）小球做平抛运动，则h=
| 1 |
| 2 |
s=v0t ⑤
月球表面物体的重力等于万有引力，即mg=G
| Mm |
| R12 |
联立解得M=
| 2hR12v02 |
| Gs2 |
答：（1）月球绕地球运动的轨道半径r=
| 3 |
| ||
（2）月球的质量M=
| 2hR12v02 |
| Gs2 |
点评：解决本题的关键掌握两个理论，1、万有引力提供向心力，2、万有引力等于重力，并能灵活运用．
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