如图所示:质量为M=0.6kg的小沙箱.用长为L=1.60m的细线悬于空中某点.现用玩具手枪以v0=10m/s速度从左向右向沙箱发射质量m=0.2kg的子弹.假设沙箱每次在最低点时.就恰好有一颗子弹与沙箱迎面飞来.射入沙箱并留在其中.不计空气阻力.细线能承受的拉力足够大.子弹与沙箱的作用时间极短.取g=10m/s2.求解下列问题:(1)第一颗子弹射入沙箱时.沙箱的� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

如图所示：质量为M=0.6kg的小沙箱，用长为L=1.60m的细线悬于空中某点，现用玩具手枪以v₀=10m/s速度从左向右向沙箱发射质量m=0.2kg的子弹，假设沙箱每次在最低点时，就恰好有一颗子弹与沙箱迎面飞来，射入沙箱并留在其中，不计空气阻力，细线能承受的拉力足够大，子弹与沙箱的作用时间极短，取g=10m/s²，求解下列问题：
（1）第一颗子弹射入沙箱时，沙箱的速度是多大？此后沙箱能否作完整的圆周运动，试计算说明．
（2）对于第二颗子弹打入沙箱时沙箱速度的求解，有位同学作了如下的解法：设第二颗子弹打入沙箱后沙厢的速度为v₂，则由动量守恒定律：2mv₀=（M+2m）v₂，故v2=

2mv0

M+2m

2×0.2×10

0.6+2×0.2

=4(m/s)．上述结果是否正确？若正确则说明理由，若错误，求出正确的结果．
（3）第三颗子弹打入沙箱时，沙箱的速度为多少？
（4）停止射击后，要使沙箱静止在最低点，射入沙箱的子弹数目为n，则n应取

A．只能n=2
B．n为任意奇数
C．n为任意偶数
D．不论n为多少，沙箱均不能静止在最低点．

分析：（1）第一颗子弹射入沙箱时，系统动量守恒，根据动量守恒定律求出子弹射入沙箱后共同的速度．要使沙箱恰好到达最高点，由重力提供向心力，由牛顿第二定律求出最高点的最小速度，由机械能守恒求出最低点的最小速度，即可判断沙箱能否作完整的圆周运动．
（2）第二颗子弹打入沙箱时，沙箱有向左的速度，根据动量守恒进行分析．
（3）运用动量守恒定律列式求解第三颗子弹打入沙箱时沙箱的速度．
（4）运用归纳法得出射入沙箱的子弹数目n．

解答：解：（1）设第一颗子弹射入沙箱时，沙箱的速度为v₁，此过程中系统动量守恒．规定向右方向为正方向，则：
mv₀=（M+m）v₁
解得：v₁=2.5m/s．
若沙箱能作完整的圆周运动，设最高点的最小速度为v′，最低点的速度至少为v，则有：
在最高点，有mg=m

v′2

从最低点到最高点的过程中，由机械能守恒定律得：mg?2L+

mv′2=

mv2，
联立解得：v=

5gL

m/s，
因为v₁＜v，所以此后沙箱不能作完整的圆周运动．
（2）不正确．第二颗子弹打入沙箱时，水箱有向左的水平速度．
正确的解法为：
设沙厢的速度为v₂，则由动量守恒定律：mv₀-（M+m）v₁=（M+2m）v₂，v₂=0
（3）同第1小题，mv₀=（M+3m）v₃，v3=

M+3m

v0=

m/s
（4）同第2题，有：mv₀-（M+m）v₃=（M+3m）v₄，则得v₄=0，即第4颗子弹射入沙箱时速度为零，以此类推，可知，射入沙箱的子弹数目n为任意偶数时，沙箱静止在最低点．故选C
答：
（1）第一颗子弹射入沙箱时，沙箱的速度是2.5m/s．此后沙箱不能作完整的圆周运动．
（2）不正确．第二颗子弹打入沙箱时，水箱有向左的水平速度．正确结果是0．
（3）第三颗子弹打入沙箱时，沙箱的速度为

m/s．
（4）C．

点评：本题是动量守恒定律的应用问题，采用归纳法，逐次运用动量守恒列式计算并分析即可．