固定光滑细杆与地面成一定倾角，在杆上套有一个光滑小环，小环在沿杆方向的推力F作用下向上运动，推力F与小环速度v随时间变化规律如图所示，取重力加速度g＝10 m/s2．求：
(1)小环的质量m；
(2)细杆与地面间的倾角a ．
宇航员在地球表面以一定初速度竖直上抛一小球，经过时间t小球落回原处；若他在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球，需经过时间5 t小球落回原处．(取地球表面重力加速度g＝10 m/s2，空气阻力不计)
(1)求该星球表面附近的重力加速度；
(2)已知该星球的半径与地球半径之比为R星:R地＝1:4，求该星球的质量与地球质量之比M星:M地．
直升机沿水平方向匀速飞往水源取水灭火，悬挂着m＝500 kg空箱的悬索与竖直方向的夹角θ1＝45°．直升机取水后飞往火场，加速度沿水平方向，大小稳定在a＝1.5 m/s2时，悬索与竖直方向的夹角14°．如果空气阻力大小不变，且忽略悬索的质量， 试求水箱中水的质量M．(取重力加速度g＝10 m/s2；sin14°＝0.242；cos 14°＝0.970)
如图所示，巡查员站立于一空的贮液池边，检查池角处出液口的安全情况．已知池宽为L，照明灯到池底的距离为H．若保持照明光束方向不变，向贮液池中注入某种液体，当液面高为H/2时，池底的光斑距离出液口L/4．
(1)试求当液面高为2H/3时，池底的光斑到出液口的距离x．
(2)控制出液口缓慢地排出液体，使液面以v0的速率匀速下降，试求池底的光斑移动的速率vx．
如图所示，光滑的平行水平金属导轨MN、PQ相距l，在M点和P点间连接一个阻值为R的电阻，在两导轨间cdfe矩形区域内有垂直导轨平面竖直向上、宽为d的匀强磁场，磁感应强度为B．一质量为m、电阻为r、长度也刚好为l的导体棒ab垂直搁在导轨上，与磁场左边界相距d0．现用一个水平向右的力F拉棒ab，使它由静止开始运动，棒ab离开磁场前已做匀速直线运动，棒ab与导轨始终保持良好接触，导轨电阻不计，F随ab与初始位置的距离x变化的情况如图，F0已知．求：
(1)棒ab离开磁场右边界时的速度
(2)棒ab通过磁场区域的过程中整个回路所消耗的电能
(3)d0满足什么条件时，棒ab进入磁场后一直做匀速运动
已知某行星半径为R，以其第一宇宙速度运行的卫星绕行星的周期为T，该行星上发射的同步卫星的运行速度为V，则同步卫星距行星表面高度为多高？求该行星的自转周期？
一台起重机匀加速地将质量的货物竖直吊起，在2s末货物的速度v＝4.0m/s．取，不计额外功，求：
（1）起重机在这2s时间内的平均输出功率．
（2）起重机在2s末的瞬时输出功率．
“和平号”空间站已于2001年3月23日成功地坠落在南太平洋海域，坠落过程可简化为从一个近圆轨道(可近似看作圆轨道)开始，经过与大气摩擦，空间站的绝大部分经过升温，熔化，最后汽化而销毁，剩下的残片坠入大海．此过程中，空间站原来的机械能中，除一部分用于销毁和一部分被残片带走外，还有一部分能量E′通过其他方式散失(不考虑坠落过程中化学反应的能量)．
(1)试导出以下列各物理量的符号表示散失能量E′的公式．
(2)算出E′的数值(结果保留两位有效数字)．
坠落开始时空间站的质量M=1.17×105kg；
轨道离地面的高度h=146km；
地球半径R=6.4×106m；
坠落空间范围内重力加速度可看作g=10m/s2；
入海残片的质量m=1.2×104kg；
入海残片的温度升高DT=3000K；
入海残片的入海速度为声速v=340m/s；
空间站材料每1kg升温1K平均所需能量c=1.0×103J；
每销毁1kg材料平均所需能量u=1.0×107J．
地面上竖直放置一根劲度系数为k，原长为L0的轻弹簧．在其正上方有一质量为m的小球从h高处自由落到轻弹簧上，弹簧被压缩，则小球速度最大时重力势能是多少？(以地面为参考平面)．
三只灯泡L1、L2和L3的额定电压分别为1.5V、1.5V和2.5V，它们的额定电流都为0.3A．若将它们连接成图甲、图乙所示电路，且灯泡都正常发光
(1)
试求图甲电路的总电流和电阻R2消耗的电功率
(2)
分别计算两电路电源提供的电功率，并说明哪个电路更节能．
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