题目内容

“和平号”空间站已于2001年3月23日成功地坠落在南太平洋海域，坠落过程可简化为从一个近圆轨道(可近似看作圆轨道)开始，经过与大气摩擦，空间站的绝大部分经过升温，熔化，最后汽化而销毁，剩下的残片坠入大海．此过程中，空间站原来的机械能中，除一部分用于销毁和一部分被残片带走外，还有一部分能量E′通过其他方式散失(不考虑坠落过程中化学反应的能量)．

　　(1)试导出以下列各物理量的符号表示散失能量E′的公式．

　　(2)算出E′的数值(结果保留两位有效数字)．

　　坠落开始时空间站的质量M=1.17×105kg；

　　轨道离地面的高度h=146km；

　　地球半径R=6.4×106m；

　　坠落空间范围内重力加速度可看作g=10m/s2；

　　入海残片的质量m=1.2×104kg；

　　入海残片的温度升高DT=3000K；

　　入海残片的入海速度为声速v=340m/s；

　　空间站材料每1kg升温1K平均所需能量c=1.0×103J；

　　每销毁1kg材料平均所需能量u=1.0×107J．

 

答案：
解析：

(1)根据题给条件，从近圆轨道到地面的空间中重力加速度g取10m/s2，若以地面为重力势能零点，坠落过程开始时空间站在近圆轨道的势能为

　　Ep=Mgh　　　　　　　　　　　　　　　　　①

　　以v表示空间站在近圆轨道上的速度，由牛顿定律可得

　　　　　　　　　　　　　　　　　　②

　　其中r为轨道半径，若以R地表示地球半径，则

　　r=R地+h　　　　　　　　　　　　　　　　 ③

　　由式②、③可得空间站在近圆轨道上的动能为

　　　　　　　　　　　　　　　 ④

　　由式①、④得，在近圆轨道上空间站的机械能

　　在坠落过程中，用于销毁部分所需的能量为

　　用于残片升温所需的能量

Q残=cmDT

　　残片的动能为

　　以E′表示其他方式散失的能量，则由能量守恒得

　　由此得

　　

(2)以题给数据代入得

E′=2.9×1012J

 


练习册系列答案
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“和平号”空间站已于2001年3月23日成功地坠落在南太平洋海域，坠落过程可简化为从一个近圆轨道（可近似看作圆轨道）开始，经过与大气摩擦，空间站的绝大部分经过升温、熔化，最后汽化而销毁，剩下的残片坠入大海．此过程中，空间站原来的机械能中，除一部分用于销毁和一部分被残片带走外，还有一部分能量E'通过其他方式散失（不考虑坠落过程中化学反应的能量）．
（1）试导出以下列各物理量的符号表示散失能量E′的公式．
（2）算出E′的数值（结果保留两位有效数字）．
（坠落开始时空间站的质量M=1.17×105kg； 轨道离地面的高度为h=146km；地球半径R=6.4×106m；坠落空间范围内重力加速度可看作g=10m/s2；入海残片的质量m=1.2×104kg；入海残片的温度升高△T=3000K；入海残片的入海速度为声速υ=340m/s；空间站材料每1千克升温1K平均所需能量c=1.0×103J；每销毁1千克材料平均所需能量μ=1.0×107J．）
（2006?宝山区模拟）“和平号”空间站已于2001年3月23日成功地坠落在南太平洋海域，经过与大气摩擦，空间站的绝大部分经过升温、熔化，最后汽化而销毁，剩下的残片坠人大海．此过程中，空间站原来的机械能E中，除一部分能量Q用于销毁和一部分能量被残片带走外，还有一部分能量通过其他方式散失（不考虑坠落过程中化学反应的能量）．已知质量为m的残片以声速v坠海，从开始坠落至入海时残片的温度升高了△T（每千克空间站材料温度升高1K平均所需能量为c）．则通过其他方式散失的能量Eˊ=
E-Q-
1
2
mv2-cm△T
E-Q-
1
2
mv2-cm△T
．
（2004?杭州一模）俄罗斯“和平号”轨道空间站因超期服役和缺乏维持继续在轨道运行的资金，俄政府于2000年底作出了将其坠毁的决定，坠毁过程分两个阶段，首先使空间站进入无动力自由运动状态，因受高空稀薄空气阻力的影响，空间站在绕地球运动的同时缓慢向地球靠近．2001年3月，当空间站下降到距离地球22km高度时，再由俄地面控制中心控制其坠毁，“和平号”空间站已于2001年3月23日顺利坠入南太平洋预定海域，在空间站自由运动的过程中（　　）
“和平号”空间站已于今年3月23日成功地坠落在太平洋海域，坠落过程可简化为从一个近圆轨道（可近似看作圆轨道）开始，经过与大气摩擦，空间站的绝大部分经过升温、熔化，最后汽化面销毁，剩下的残片坠入大海．此过程中，空间站原来的机械能中，除一部分用于销毁和一部分被残片带走外，还有一部分能量E′通过其他方式散失（不考虑坠落过程中化学反应的能量）
（1）试导出以下各物理量的符号表示散失能量E′的公式．（2）算出E′的数值．（结果保留两位有效数字）
坠落开始时空间站的质量M=1.17×105Kg；
轨道离地的高度为h=146Km地球半径R=6.4×106m；
坠落窨范围内重力加速度可看作g=10m/s2；
入海残片的质量m=1.2×104Kg；
入海残片的温升高△T=3000K；
入海残片的入海速度为声速v=340m/s；
空间站材料每1千克升温1K平均所需能量C=1.0×103J；
每销毁1千克材料平均所需能量μ=1.0×107J．
“和平号”空间站已于2001年3月23日成功地坠落在南太平洋海域，坠落过程可简化为从一个近圆轨道(可近似看作圆轨道)开始，经过与大气摩擦，空间站的绝大部分经过升温、熔化，最后汽化而销毁，剩下的残片坠入大海.此过程中，空间站原来的机械能中，除一部分用于销毁和一部分被残片带走外，还有一部分能量E′通过其他方式散失(不考虑坠落过程中化学反应的能量).

(1)试导出以下列各物理量的符号表示散失能量E′的公式；

(2)算出E′的值(结果保留两位有效数字).

坠落开始时空间站的质量M＝1.17×105 kg；

轨道离地面的高度h=146 km；

地球半径R＝6.4×106 m；

坠落空间范围内重力加速度可看作g＝10 m/s2；

入海残片的质量

m＝1.2×104 kg；

入海残片的温度升高

ΔT＝3 000 K；

入海残片的入海速度为声速

v＝340 m/s；

空间站材料每1 kg升温1 K平均所需能量

c＝1.0×103 J；

每销毁1 kg材料平均所需能量

μ＝1.0×107 J.

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