计算题
如图所示，两根平行金属导轨固定在水平桌面上，每根导轨每米的电阻为r0＝0.10 Ω/m，导轨的端点P、Q用电阻可以忽略的导线相连，两导轨间的距离l＝0.20 m．有匀强磁场B垂直于桌面，已知磁感应强度B＝0.120 T．一电阻不计的金属杆可在导轨上无摩擦的滑动，在滑动过程中保持与导轨垂直．在t＝0时刻，金属杆紧靠在P、Q端，在外力作用下，杆以恒定的加速度从静止开始向导轨的另一端滑动，求在t＝6.0 s时金属杆所受的安培力．
如图所示，一根内径均匀的细玻璃管弯成直角，开口端水平放置，封闭端竖直放置，两端管长都是50 cm，管内有一段40 cm的水银柱封住一段长25 cm的气柱处于平衡．大气压强为75 cmHg，玻璃管弯曲部分对长度和体积的影响可以略去不计，试求：
(1)
若将这个玻璃管从图示位置逆时针缓慢转90°，则管内气柱长度将变为多长？
(2)
若将这个玻璃管从图示位置顺时针缓慢转90°，则管内气柱长度将变为多长？
如图所示，一高度为h＝0.2 m的水平面在A点处与一倾角为θ＝30°的斜面连接，一小球以v0＝5m/s的速度在平面上向右运动．求小球从A点运动到地面所需的时间(平面与斜面均光滑，取g＝10m/s2)．某同学对此题的解法为：
小球沿斜面运动，则，由此可求得落地时间t．
问：你同意上述解法吗？若同意，求出所需时间；若不同意则说明理由并求出你认为正确的结果．
将一个力传感器连接到计算机上就可以测量快速变化的力．图中O点为单摆的固定悬点，现将质量为m＝0.05 kg的小摆球(可视为质点)拉至A点，此时细线处于张紧状态，释放摆球，则摆球将在竖直平面内的A、C之间来回摆动，其中B点为运动中的最低位置，∠AOB＝∠COB＝q ；q 小于5° 且是未知量．由计算机得到的细线对摆球的拉力大小F随时间t变化的曲线如图b所示，且图中t＝0时刻为摆球从A点开始运动的时刻．试根据力学规律和题中所给的信息求：
单摆的振动周期和摆长；
摆球运动过程中的最大速度；
(3)
细线对摆球拉力的最小值．
如图所示，OAB是刚性轻质直角三角形支架，边长AB＝20 cm，∠OAB＝30°；在三角形二锐角处固定二个不计大小的小球，A角处小球质量为1 kg．现将支架安装在可自由转动的水平轴上，使之可绕O点在竖直平面内无摩擦转动．装置静止时，AB边恰好水平．g取10 m/s2．求：
另一个小球的质量．
若将装置顺时针转动30°，至少需做多少功．
若将装置顺时针转动30°后由静止释放，支架转动的最大角速度．
长的细线，拴着一个质量为的小球，在竖直平面内作圆周运动，小球运动到最低点时离地面高度，细线受到的拉力为，求：(1)小球在最低点速度的大小？(2)若小球运动到最低点时细线恰好断裂，那么小球着地时速度为多大？(取)
如图所示倾角为θ的斜面长为L，在顶端A点水平抛出一石子，它刚好落在这个斜面底端B点，求抛出石子的初速度．
荡秋千是大家喜爱的一项体育活动．随着科技的迅速发展，将来的某一天，同学们也许会在其它星球上享受荡秋千的乐趣．假设你当时所在星球的质量是M、半径为R，可将人视为质点，秋千质量不计、摆长不变、摆角小于90°,万有引力常量为G．那么，
该星球表面附近的重力加速度g星等于多少？
若经过最低位置的速度为v0，你能上升的最大高度是多少？
阅读下面资料并回答问题：
自然界中的物体由于具有一定的温度，会不断向外辐射电磁波，这种辐射因与温度有关，称为热辐射．热辐射具有如下特点：①辐射的能量中包含各种波长的电磁波；②物体温度越高，单位时间从物体表面单位面积上辐射的能量越大；③在辐射的总能量中，各种波长所占的百分比不同．
处于一定温度的物体在向外辐射电磁能量的同时，也要吸收由其他物体辐射的电磁能量，如果它处在平衡状态，则能量保持不变．若不考虑物体表面性质对辐射与吸收的影响，我们定义一种理想的物体，它能百分之百地吸收入射到其表面的电磁辐射，这样的物体称为黑体．单位时间从黑体单位面积辐射的电磁波的总能量与黑体绝对温度的四次方成正比，即＝λ，其中常量λ＝5.67×W/·．
在下面的问题中，把研究对象都简单地看作黑体．
有关数据及数学公式：太阳半径＝696000km，太阳表面温度T＝5770K，火星半径r＝3395km．球面积S＝4π，其中R为球半径．
(1)太阳辐射能量的绝大多数集中在波长为2×～1×m范围内，求相应的频率范围．
(2)每小时从太阳表面辐射的总能量为多少？
(3)火星受到来自太阳的辐射可认为垂直射到面积为π(r是火星半径)的圆盘上．已知太阳到火星的距离约为太阳半径的400倍，忽略其他天体及宇宙空间的辐射，试估算火星的平均温度．
如图所示，q1、q2、q3分别表示在一条直线上的三个点电荷，已知q1和q2之间的距离为l1，q2和q3之间的距离为l2，且每个电荷都处于平衡状态．
(1)如q2为正电荷，确定q1、q3的电性；
(2)q1、q2、q3三者电量大小之比．
，由此可求得落地时间t．
的细线，拴着一个质量为
的小球，在竖直平面内作圆周运动，小球运动到最低点时离地面高度
，细线受到的拉力为
，求：(1)小球在最低点速度的大小？(2)若小球运动到最低点时细线恰好断裂，那么小球着地时速度为多大？(
取
)
＝λ
，其中常量λ＝5.67×
W/
·
．
＝696000km，太阳表面温度T＝5770K，火星半径r＝3395km．球面积S＝4π
，其中R为球半径．
～1×
m范围内，求相应的频率范围．
(r是火星半径)的圆盘上．已知太阳到火星的距离约为太阳半径的400倍，忽略其他天体及宇宙空间的辐射，试估算火星的平均温度．