如图所示，在河岸上利用定滑轮拉绳索使小船靠岸，拉绳速度大小为v₁．当船头的绳索与水平面夹角为时，船的速度为多大？

地球质量为M，半径为R，自转加速度为ω，万有引力常量为G，如果规定物体在离地球无穷远处势能为0，则质量为m的物体离地心距离为r时，具有的万有引力势能可表示为E_p＝－．国际空间站是迄今世界上最大的航天工程，它是在地球大气层上空环绕地球飞行的一个巨大的人造天体，可供宇航员在其上居住和进行科学实验．设空间站离地面高度为h，如果在该空间站上直接发射一颗质量为m的小卫星，使其能到达地球同步卫星轨道并能在轨道上正常运行，则该卫星在离开空间站时必须具有多大的动能？

在H＝20 m高的阳台上，弹簧枪将质量为m＝15 g的弹丸以v₀＝10 m/s的速度水平射出，弹丸落入沙坑后，在沙坑中运动的竖直距离h＝20 cm．不计空气阻力，试求：

(1)弹簧枪对弹丸所做的功；

(2)弹丸落到沙坑时的动能；

(3)弹丸克服沙坑阻力所做的功．(g取10 m/s²)

下文为某报纸的一篇科技报道，你能发现其中的科学性问题吗？请通过必要的计算加以说明．下面的数据在你需要时可选用．

　　本报讯：国家天文台台长、中科院院士艾国祥22日说，首个由中国人研制的目前世界上口径最大的空间太阳望远镜将于2008年升空，这标志着中国科学家将全面参与全球科学领域最尖端的太阳探测活动．

　　据悉，这座口径为1 m的热光学望远镜将安装在一颗天文探测卫星上，被运载火箭送入离地面735 km的地球同步轨道．它将用于全面观测太阳磁场、太阳大气的精细结构、太阳耀斑能量的积累和释放以及日地空间环境等．

　　引力常量G＝6.7×10^－11 N·m²/kg²；地球表面重力加速度g＝10 m/s²；地球半径R＝6.4×10⁶ m；地球自转周期T＝8.6×10⁴ s；地球公转周期＝3.2×10⁷ s．(π²＝10；70――80的立方根约取4.2)

一位质量m＝60 kg的运动员用t＝12 s的时间跑完s＝100 m的路程．设他从开始起跑的前4 s时间做的是匀加速直线运动，后8 s时间做的是匀速直线运动，速度大小等于第4 s末的瞬时速度．已知他在整个运动过程中受到的阻力保持不变，大小为72 N．求：

(1)他在跑这100 m的过程中做功的平均功率；

(2)他的瞬时功率的最大值．

某同学身高L＝1.80 m，质量m＝65 kg，站立时伸手摸到的高度为h＝2.20 m．假设他用力蹬地时力的大小恒为F＝1060 N，求他的重心要下降多少米开始用力蹬地才能摸到H＝2.65 m的高度？(g取10 m/s²)

已知物体从地球上的逃逸速度(第二宇宙速度)，其中G、M、R分别是引力常量、地球质量和半径．已知G＝6.67×10^－11 N·m²/kg²，光速c＝2.997 9×10⁸ m/s，求下列问题：

(1)逃逸速度大于真空中光速的天体叫黑洞，设某黑洞的质量等于太阳的质量M＝1.98×10³⁰ kg，求它的可能最大半径．

(2)目前天文观测范围内，物质的平均密度为10^－27 kg/m³，如果认为我们的宇宙是这样一个均匀大球体，其密度使得它的逃逸速度大于光在真空中的速度，因此任何物体都不能脱离宇宙，问宇宙半径至少为多大？

中子星是恒星演变到最后的一种存在形式．

(1)有一密度均匀的星球，以角速度ω绕自身的几何对称轴旋转．若维持其赤道表面物质不因快速旋转而被甩掉的力只有万有引力，那么该星球的密度至少要多大？

(2)蟹状星云中有一颗中子星，它每秒转30周，以此数据估算这颗中子星的最小密度．

(3)若此中子星的质量约为太阳的质量(2×10³⁰ kg)，试问它的最大可能半径是多大？

已知地球半径约为R＝6.4×10⁴ m，地球表面的重力加速度g＝9.8 m/s²，又知月球绕地球运动可近似看作匀速圆周运动．请你再补充一个条件，由此推导出估算月球到地心距离的计算公式和具体估算的结果．

地球质量为M，半径为R，万有引力常量为G，发射一颗绕地球表面附近做圆周运动的人造卫星，卫星的速度称为第一宇宙速度．

(1)试推导由上述各量表达的第一宇宙速度的计算式，要求写出推导依据．

(2)若已知第一宇宙速度的大小v＝7.9 km/s，地球半径R＝6.4×10³ km，万有引力常量G＝6.7×10^－11 N·m²/kg²，求地球质量．(结果保留两位有效数字)