一细杆与水桶相连，水桶中装有水，水桶与细杆一起在竖直平面内做圆周运动，如图所示，水的质量m＝0.5kg，水的重心到转轴的距离l＝50cm。（取g＝10m/s²，不计空气阻力）

⑴若在最高点水不流出来，求桶的最小速率；
⑵若在最高点水桶的速率v＝3m/s，求水对桶底的压力。

在用高级沥青铺设的高速公路上，汽车的设计时速是108km/h.汽车在这种路面上行驶时，它的轮胎与地面的最大静摩擦力等于车重的0.6 (取g＝10m/s²) .求:
(1)如果汽车在这种高速路的水平弯道上拐弯，假设弯道的路面是水平的，拐弯时不产生横向滑动，其弯道的最小半径是多少？
(2)如果高速路上设计了圆弧形拱桥做立交桥，要使汽车能够不离开地面安全通过圆弧拱桥，这个圆弧拱桥的半径应满足什么条件？

质量为1.4×10³kg的汽车在水平公路上行驶，轮胎与地面间的动摩擦因数为0.7（最大静摩擦力等于滑动摩擦力），某一弯路的半径为28m，g=10m/s²。试求：
（1）为保证行车安全，汽车在该弯路上行驶的最大速度v_m；
（2）若汽车以36km/h刚驶上弯路时受到的摩擦力大小f；

如图所示，长为L的轻杆，两端各连接一个质量都是m的小球，使它们以轻杆中点为轴在竖直平面内做匀速圆周运动，周期求它们通过竖直位置时杆分别对上下两球的作用力，并说明是拉力还是支 持力．

如图所示，质量为0.5 kg的小杯里盛有1 kg的水，用绳子系住小杯在竖直平面内做“水流星”表演，转动半径为1 m，小杯通过最高点的速度为4 m/s，g取10 m/s²，求：

①在最高点时，绳的拉力？
②在最高点时水对小杯底的压力？
③为使小杯经过最高点时水不流出, 在最高点时最小速率是多少?

如图所示，在光滑的圆锥顶用长为L的细线悬挂一质量为m的小球，圆锥顶角为2θ，若要小球离开锥面，则小球的角速度至少为多少？（重力加速度为g）

如图所示，一辆质量为500kg的汽车静止在一座半径为40m的圆弧形拱桥顶部（g＝10m/s²），求：

（1）此时汽车对圆弧形拱桥的压力是多大；
（2）如果汽车以10m/s的速度经过拱桥的顶部，则汽车对圆弧形拱桥的压力是多大；
（3）汽车以多大速度通过拱桥的顶部时，汽车对圆弧形拱桥的压力恰好为零。

长为L的细线，拴一质量为m的小球，一端固定于O点。让其在水平面内做匀速圆周运动(这种运动通常称为圆锥摆运动)，如图所示。当摆线L与竖直方向的夹角是时，求：

(1) 线的拉力F；(2) 小球运动的角速度；

如图所示，小球沿光滑的水平面冲上一光滑的半圆形轨道，轨道半径为R，小球在轨道的最高点对轨道压力等于小球的重力，问：

（1）画出小球在最高点的受力情况，并指出向心力的来源。(4分）
（2）小球在最高点的速度为多大？（4分）
（3）小球落地时，距最高的水平位移是多少？（6分）
（4）小球落地时速度为多大？（6分）

如图，小杯里盛有的水，水和杯的质量共1.5kg,用绳子系住小杯在竖直平面内做“水流星”表演，转动半径为1m， g取10m/s²,求：(结果可用根式表示)

(1) 为使小杯经过最高点时水不流出, 在最高点时最小速率是多少? （5分）
(2) 当水杯在最高点速率V₁=5m/s时,在最高点时，绳的拉力是多少？（5分
（3）若水杯在最低点速率V₂=10m/s时,在最低点时，绳的拉力大小是多少？（5分）