翼型降落伞有很好的飞行性能，它被看作飞机的机翼，跳伞运动员可方便地控制转弯等动作．翼型降落伞打开前，跳伞运动员受到的空气阻力与下落方向相反，大小与速率成正比，即f₁＝Cv．翼型降落伞打开后，其空气升力F与飞行方向垂直，大小与速率的平方成正比，即F＝C₁v²；空气阻力f₂与飞行方向相反，大小与速率的平方成正比，即f₂＝C₂v²．其中C₁、C₂相互影响，可由运动员调节．在不计风力的情况下，某跳伞运动员在离开停在空中的直升飞机一段时间后，才打开翼型降落伞并继续下落．

（1）下列关于该跳伞运动员下落运动的说法，正确的是（     ）

A．翼型降落伞打开前，他可能做曲线运动

B．翼型降落伞打开前，他一定先做变加速直线运动

C．翼型降落伞打开后，他可能继续沿竖直方向做直线运动 

D．翼型降落伞打开后，他一定先做曲线运动

（2）该跳伞运动员通过对降落伞的调节，使C₁、C₂的数值恒定，他最终可以在空中匀速降落．在其它条件不变时，运动员的质量越大，他匀速降落的速度       （填“越大”、“越小”或“与质量无关”）；若仅增加C₂，则他最终在空中匀速降落的轨迹与水平方向的夹角比C ₂增加前              （填“增大”、“减小”或“不变”）．

（3）若通过该运动员调节，使C₁、C₂满足如图所示的关系，他匀速降落的速度为，且，则运动员和降落伞的总质量为           kg．（结果可保留根式，g取10m/s²）

如图甲所示．竖直平面内的光滑轨道由直轨道AB和圆轨道BC组成，小球从轨道AB上高H处的某点静止滑下，用力传感器测出小球经过圆轨道最高点C时对轨道的压力为F，并得到如图乙所示的压力F随高度H的变化关系图象．（小球在轨道连接处无机械能损失，）求：

（1）小球从处滑下，它经过最底点B时的向心加速度的大小；

（2）小球的质量和圆轨道的半径；

（3）试在图乙中画出小球在圆轨道最低点B时对轨道的压力随H的变化图象．

如图为一个固定的斜面AB，一小物体从光滑斜面AB的底端A点以初速度上滑，沿斜面上升的最大高度为h。下列说法中正确的是（设下列情境中物体从A点上滑的初速度仍为）

A．若把斜面从CB部分水平截去，小物体冲过C点后上升的最高点仍与B点等高

B．若把斜面AB变成曲面AEB，小物体沿此曲面上升仍能到达B点

C．若把斜面弯成圆弧曲面D，小物体沿圆弧内侧仍可达到与B点等高

D．若把斜面从C点以上部分接入与C点相切的圆弧状光滑管道F，小物体上升的最高点仍与B点等高

如图所示，半径为r，质量不计的圆盘盘面与地面垂直，圆心处有一个垂直盘面的光滑水平定轴O，在盘的右边缘固定有一个质量为m的小球A，在O点正下方离O点处固定一个质量也为m的小球B，放开盘让其自由转动。问：

（1）当A转动到最低点时，两小球的重力势能之和减少了多少？

（2）A球转到最低点时的线速度是多少？

（3）在转动过程中半径OA向左偏离竖直方向的最大角度是多少？

如图所示，两个圆形的光滑细管道在竖直平面内交叠，组成“8”字形通道。大圆的半径R=0.9m，小圆的半径r=0.7m。在“8”字形通道底部B连结一水平粗糙的细直管AB。一质量m=0.18kg的小球（可视为质点）从A点以V₀=12m/s的速度向右进入直管道，经t₁=0.5s 到达B点，在刚到达圆轨道B点时，对B点的压力为N_B=21.8N。取g=10m/s²求：（1）小球与AB轨道的动摩擦因数m；

（2）小球到达“8”字形通道的顶点D后，又经水平粗糙的细直管DE，从E点水平抛出，其水平射程S=3.2m。小球在E点的速度V_E为多少？

（3）已知小球到达两圆的交点C点的速度为8m/s。则小球在到达C点的前后瞬间，小球受到轨道的弹力。

翼型飞行器有很好的飞行性能．其原理是通过对降落伞的调节，使空气升力和空气阻力都受到影响．同时通过控制动力的大小而改变飞行器的飞行状态．已知：飞行器的动力F始终与飞行方向相同，空气升力F₁与飞行方向垂直，大小与速度的平方成正比，即F₁=C₁v²；空气阻力F₂与飞行方向相反，大小与速度的平方成正比，即F₂=C₂v²．其中C₁、C₂相互影响，可由运动员调节，满足如图1所示的关系．飞行员和装备的总质量为90kg．（重力加速度取g＝10m/s²．）

、

   （1）若飞行员使飞行器以速度在空中沿水平方向匀速飞行，如图2所示．则飞行器受到动力F大小为多少？

   （2）若飞行员关闭飞行器的动力，使飞行器匀速滑行，且滑行速度v₂与地平线的夹角θ=30°，如图3所示，则速度v₂的大小为多少？（结果可用根式表示）

   （3）若飞行员使飞行器在空中的某一水平面内做匀速圆周运动，如图4所示，在此过程中C₂只能在1.75~2.5N·s²/m²之间调节，且C₁、C₂的大小与飞行器的倾斜程度无关．则飞行器绕行一周动力F做功的最小值为多少？（结果可保留π．）

如图为一个固定的斜面AB，一小物

体从光滑斜面AB的底端A点以初

速度上滑，沿斜面上升的最大高

度为h。下列说法中正确的是（设

下列情境中物体从A点上滑的初速

度仍为）             （    ）

    A．若把斜面从CB部分截去，小物体冲过C点后上升的最高点仍与B点等高

    B．若把斜面AB变成曲面AEB，小物体沿此曲面上升仍能到达B点

C．若把斜面弯成圆弧曲面D，小物体沿圆弧内侧仍可达到与B点等高

D．若把斜面从C点以上部分接入与C点相切的圆弧状光滑管道F，小物体上升的最高

   点仍与B点等高

如图所示，AB是固定在竖直平面内半径为R的光滑半圆弧，CD是与AB在同一竖直平面内半径为1.5R的四分之一光滑圆弧轨道，其底端D切线水平，且与AB弧圆心O₁等高现将质量为m的小球（可视为质点）从圆弧CD上与圆心O₂等高的C处由静止开始释放，小球落进半圆弧AB并与之内壁碰撞，碰撞点标为P点，碰撞过程中不损失机械能，结果小球刚好能沿原路线回到D点并能沿DC弧返回C。重力加速度g取10m/s²。试求：

   （1）小球刚滑到D点时，对D端得压力大小；

   （2）O₁P的连线与O₁B的夹角α的大小；

   （3）CD弧底端D距AB弧圆心O₁的距离。

如图所示，细绳长为L，吊一个质量为m的铁球（可视作质点），球离地的高度h=2L，当绳受到大小为2mg的拉力时就会断裂．绳的上端系一质量不计的环，环套在光滑水平杆上，现让环与球一起以速度向右运动，在A处环被挡住而立即停止，A离墙的水平距离也为L．求在以后的运动过程中，球第一次碰撞点离墙角B点的距离是多少？

如图所示，一个竖直放置的圆锥筒可绕其中心OO′转动，筒内壁粗糙，筒口半径和筒高分别为R和H，筒内壁A点的高度为筒高的一半。内壁上有一质量为m的小物块。求

①当筒不转动时，物块静止在筒壁A点受到的摩擦力和支持力的大小；

②当物块在A点随筒做匀速转动，且其受到的摩擦力为零时，筒转动的角速度。