题目内容
如图所示，半径为r，质量不计的圆盘盘面与地面垂直，圆心处有一个垂直盘面的光滑水平定轴O，在盘的右边缘固定有一个质量为m的小球A，在O点正下方离O点
处固定一个质量也为m的小球B，放开盘让其自由转动。问：
（1）当A转动到最低点时，两小球的重力势能之和减少了多少？
（2）A球转到最低点时的线速度是多少？
（3）在转动过程中半径OA向左偏离竖直方向的最大角度是多少？
解：两小球重力势能之和的减少，可选取任意参考平面为零势能参考平面进行计算，由于圆盘转动过程中，只有两小球重力做功，根据机械能守恒定律可列式算出A球的线速度和半径OA的最大偏角。
（1）以通过转轴O的水平面为零势能面，开始时两球的重力势能之和为：
， 2分
当小球转至最低点时两小球重力势能之和为：
2分
，故两球重力势能之和减少：
1分
（2）由于圆盘转动过程中，只有两球重力做功，机械能守恒，因此两球重力势能之和的减少一定等于两球动能的增加，设A球转至最低点时，A、B的线速度分别为
和
，则
。 2分
因A、B两球固定在同一圆盘上，转动过程中角速度相等，所以
1分
代入上式解得
2分
（3）设半径OA向左偏离竖直线的最大角度为θ，如图5—5—4所示，该位置系统的机械能与开始时机械能分别为
， 1分
1分
对系统由机械能守恒得
， 1分
即
又
1分
解之得：θ=370 1分
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（2006?淮北模拟）如图所示，半径为R，内径很小的光滑半圆管竖直放置．两个质量均为m的小球a、b以不同的速度进入管内，a通过最高点A时，对管壁上部的压力为3mg，b通过最高点A时，对管壁下部的压力为0.75mg，求a、b两球落地点间的距离．
如图所示，半径为R 的光滑圆形轨道竖直固定放置，质量为m 的小球在圆形轨道内侧做圆周运动．小球通过轨道最高点时恰好与轨道间没有相互作用力．已知当地的重力加速度大小为g，不计空气阻力．试求：
如图所示，半径为R的圆筒绕竖直中心轴OO′转动，小物块A靠在圆筒的内壁上，它与圆筒的动摩擦因数为μ（认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力），现要使A不下落，则圆筒转动的角速度ω至少为（ ）
如图所示，半径为R，质量不计的圆盘盘面与地面相垂直，圆心处有一个垂直盘面的光滑水平固定轴O，在盘的最右边缘处固定一个质量为m的小球A，在O点的正下方离O点R/2处固定一个质量也为m的小球B，放开盘让其自由转动，问：