高频焊接是一种常用的焊接方法，图1是焊接的原理示意图。将半径为r=10cm的待焊接的环形金属工件放在线圈中，然后在线圈中通以高频变化电流，线圈产生垂直于工件所在平面的匀强磁场，磁感应强度B随时间t的变化规律如图2所示，t=0时刻磁场方向垂直线圈所在平面向外。工件非焊接部分单位长度上的电阻R₀=1.0×10^-3 W×m^-1，焊缝处的接触电阻为工件非焊接部分电阻的9倍，焊接的缝宽非常小，不计温度变化对电阻的影响。

（1）求环形金属工件中感应电流的大小，在图3中画出感应电流随时间变化的i-t图象（以逆时针方向电流为正）；

（2）求环形金属工件中感应电流的有效值；

（3）求t=0.30s内电流通过焊接处所产生的焦耳热．

如图所示，质量为m₃的平板车C放在光滑水平面上，车上放有A、B两小滑块，质量分别是m₁、m₂，与平板车上表面间动摩擦因数分别为μ₁和μ₂。同时分别给A、B一个冲量使它们都获得相同大小的初速度v ₀开始相向运动，A、B恰好不相碰。已知m₁＝10 kg，m₂＝2 kg，m₃＝6 kg, μ₁＝0.1，μ₂＝0.2, v₀＝9 m / s。g取10 m /s²。求:

（1） A、B都在平板车上不滑动时，C的速度大小v _c＝？

（2）开始运动前，A、B之间的距离s＝？

已知太阳光从太阳射到地球,需要8分20秒,地球公转轨道可近似看成固定圆轨道,地球半径约为6.4×10⁶ m,　试估算太阳质量M与地球质量m之比M/m为多少？（保留一位有效数字）

如图4－3－4所示，光滑的水平面上钉有两枚www.ks5u.com铁钉A和B，相距0.1 m、长1 m的柔软细绳拴在A上，另一端系一质量为0.5 kg的小球，小球的初始位置在AB连线上A的一侧.把细线拉紧，给小球以2 m/s的垂直细线方向的水平速度使它做圆周运动.由于钉子B的存在，使线慢慢地缠在A、B上. 如果细线的最大拉力为7 N，从开始运动到细线断裂需经历多长时间?

在高为H处，一小物体由静止开始下落的同时，在其正下方地面上将一石块竖直上抛，发现下落物体和石块在空中相撞时，石块已经开始下落，求上抛石块的初速度的大小可能是多大？

（1）有一只电流表的满偏电流，内阻，现在要把它改装成一量程为U_m=3的电压表。

       ①在虚线框中画改装电路原理图，并计算出所用电阻的阻值。

       ②某同学完成改装后，把这只电压表接在图示电路中进行测量：已知电阻R=1，断开电键S时电表读数U₁=；闭合电键S时电表读数。试根据他所测出的数据近似计算出这只干电池的电动势E和内电阻，并说明你所作计算的近似的依据。

（2）地球同步卫星的发射一般是采用“三步走”来实施的：首先利用大推力火箭把卫星（携带推进器）送入近地圆轨道I；经过调整后，启动所携带的推进器一段时间，使卫星进入椭圆转移轨道Ⅱ；再经调整后，在椭圆轨道的远地点再次利用推进器，使卫星进入地球同步轨道Ⅲ，轨道情景如图所示，图中A、B两点分别为椭圆轨道Ⅱ与圆轨道I和Ⅲ的切点。

 ①比较卫星I、Ⅱ运动经过A点的加速度a_Ⅰ、a_Ⅱ，并简要说明理由.（推进器不在工作状态时）答：a_Ⅰ         a_Ⅱ（填“>”、“<”、“=”）理由：                          

②比较卫星分别沿轨道Ⅱ和Ⅲ运动经过B点时速度和的大小关系（推进器不在工作状态时）（填“>”、“<”、“=”）            。

③已知地球半径R=6.4×10⁶m，地面处重力加速度，同步卫星的周期T=8.64×10⁴s。利用以上数据求出卫星在同步轨道上的运动速度（结果保留一位有效数字）

如图所示，轻弹簧一端连于固定点O，可在竖直平面内自由转动，另一端连接一带电小球P,其质量m=2×10^-2 kg,电荷量q=0.2 C.将弹簧拉至水平后，以初速度V₀=20 m/s竖直向下射出小球P,小球P到达O点的正下方O₁点时速度恰好水平，其大小V=15 m/s.若O、O₁相距R=1.5 m,小球P在O₁点与另一由细绳悬挂的、不带电的、质量M=1.6×10^-1 kg的静止绝缘小球N相碰。碰后瞬间，小球P脱离弹簧，小球N脱离细绳，同时在空间加上竖直向上的匀强电场E和垂直于纸面的磁感应强度B=1T的匀强磁场。此后，小球P在竖直平面内做半径r=0.5 m的圆周运动。小球P、N均可视为质点，小球P的电荷量保持不变，不计空气阻力，取g=10 m/s²。那么，

（1）弹簧从水平摆至竖直位置的过程中，其弹力做功为多少？

（2）请通过计算并比较相关物理量，判断小球P、N碰撞后能否在某一时刻具有相同的速度。

 (3)若题中各量为变量，在保证小球P、N碰撞后某一时刻具有相同速度的前提下，请推导出r的表达式(要求用B、q、m、θ表示，其中θ为小球N的运动速度与水平方向的夹角)。

如图所示，一个质量为、电荷量带正电的小球，用绝缘细线悬于竖直放置的足够大的平行金属板中的O点，已知两板相距。合上开关后，小球静止时细线与竖直方向的夹角为，电源电动势，内阻，电阻，。G取。求：

   （1）通过电源的电流强度；

   （2）夹角的大小。

如图所示，用三根轻绳将质量均为m的A、B两小球以及水平天花板上的固定点 O之间两两连接，然后用一水平方向

的力F作用于A球上，此时三根轻绳均处于直线状态，且OB绳恰

好处于竖直方向，两球均处于静止状态，三根轻绳长度之比为

OA：AB：OB=3：4：5  试计算OA绳拉力及F的大小

2005年10月12日上午9时，“神舟六号”在长征2号F运载火箭的推动下飞向太空，飞船先在距近地点200km、远地点350km的椭圆型轨道上运行5圈后变轨进入到距地面343km的圆形轨道上绕地球飞行。与10月17日凌晨，返回舱顺利着陆。

        为使问题简化，现设地球的半径为R，地球表面的重力加速度为g，地球自转周期为T，飞船做圆轨道飞行时距地面高度为H，求：飞船进入圆轨道做匀速圆周运动时的周期为多少？其轨道半径与地球同步卫星轨道半径之比为多少？（用以上字母表示）