地球和月球的质量之比为81:1，半径之比4:1,求：

(1)地球和月球表面的重力加速度之比；

(2)在地球上和月球上发射卫星所需最小速度之比.

一辆电动自行车的铭牌上给出了如下的技术参数表

质量为M = 70kg的人骑此电动自行车沿平直公路行驶，所受阻力F_f恒为车和人总重的k = 0. 02倍．取g =10m/s²，求：

（1）此车永磁铁电机在额定电压下正常工作时的输入功率和效率．

（2）仅在永磁铁电机以额定功率提供动力的情况下，人骑车行驶的最大速度．

（3）仅在永磁铁电机以额定功率提供动力的情况下，当车速为υ₁ = 1.0m/s时，人骑车的加速度．

如图所示，在距水平地面高为0.4m处，水平固定一根长直光滑杆，在杆上P点固定一定滑轮，滑轮可绕水平轴无摩擦转动，在P点的右边，杆上套有一质量m=2kg小球A。半径R＝0.3m的光滑半圆形细轨道，竖直地固定在地面上，其圆心O在P点的正下方，在轨道上套有一质量也为m=2kg的小球B。用一条不可伸长的柔软细绳，通过定滑轮将两小球连接起来。杆和半圆形轨道在同一竖直面内，两小球均可看作质点，且不计滑轮大小的影响，g取10m/s²。现给小球A一个水平向右的恒力F＝55N。求：

  （1）把小球B从地面拉到P点正下方C点过程中，重力对小球B做的功？

  （2）把小球B从地面拉到P点正下方C点过程中，力F做的功？

(3) 小球B运动到P点正下方C点时，A、B两球的速度大小？

  （4）小球B被拉到离地多高时与小球A速度大小相等？

一颗自由下落的小石头，经过某点时的速度是10m/s，经过另一点时的速度为30m/s，求经过这两点的时间间隔和两点间的距离。（g=10m/s²）

如图所示，在地面上C点的正上方有A、B两点，已知AB＝H、BC＝h．一个物体从A点自由下落，同时有一个石块以初速度vo从C点竖直上抛，求：

(1)要使二者在B点相遇，应多大?

(2)改变的大小，使二者恰好不能在空中相遇，则石块最多能升多高?

如图所示，在空间有匀强磁场，磁感应强度的方向垂直纸面向里，大小为B，光滑绝缘空心细管MN的长度为h，管内M端有一质量为m、带正电q的小球，开始时小球相对管静止．管带着小球沿垂直于管长度方向以恒定速度向图中右方运动，设重力及其他阻力均可忽略不计．求

 (1)当小球相对管上升的速度为v时，小球上升的加速度多大？

(2)小球从管的另一端N离开管口后，在磁场中做圆周运动的圆半径R多大？

(3)小球在从管的M端到N端的过程中，管壁对小球做的功是多少？

如图所示，质量为m的带电量为+q的小球，在倾角为?的足够长的，动摩擦因数为μ的斜面上自由下滑，整个装置是处在磁感强度为B的匀强磁场中，求小球在斜面上的最大加速度．

在如图所示的十字路口处，有一辆长9m、宽2.1m的客车，客车正以10m/s速度正常匀速行驶在马路中间，当它与斑马线的中点B相距62m时，马路边上的小王同学正好在斑马线中间A点出发沿AB穿过马路，A、B间的距离为8m，问:小王同学运动的速度为多大时，能够安全过马路?

一个量程为１５Ｖ的电压表，串联一个３ＫΩ的电阻测量一电路两端电压，示数为１２Ｖ，若已知该电路两端实际电压为１５Ｖ，（１）则该电压表内阻为多少？（２）将这个电压表改装为是量程为１００Ｖ的电压表，应串联一个多大的电阻？

刀、斧、凿、刨等切削工具的刃部叫做劈，劈的纵截面是一个三角形，如图所示．使用劈的时候，在劈背上加力F，这个力产生两个效果，使劈的两个侧面推压物体，把物体劈开．设劈的纵截面是一个等腰三角形，劈背的宽度是d，劈的长度是l，可以证明：F₁＝F₂＝．由此说明，为什么越锋利的切削工具越容易劈开物体．