【题目】如图所示,固定在上、下两层水平面上的平行金属导轨MN、M′N′OP、O′P′间距都是l,二者之间固定两组竖直半圆形轨道PQMP′Q′M′,两轨道间距也均为l,且PQMP′Q′M′的竖直高度均为4R,两个半圆形轨道的半径均为R.轨道的QQ′端、MM′端的对接狭缝宽度可忽略不计,图中的虚线为绝缘材料制成的固定支架,能使导轨系统位置固定.将一质量为m的金属杆沿垂直导轨方向放在下层金属导轨的最左端OO′位置,金属杆在与水平成θ角斜向上的恒力作用下沿导轨运动,运动过程中金属杆始终与导轨垂直,且接触良好.当金属杆通过4R距离运动到导轨末端PP′位置时其速度大小.金属杆和导轨的电阻、金属杆在半圆轨道和上层水平导轨上运动过程中所受的摩擦阻力,以及整个运动过程中所受空气阻力均可忽略不计.

(1)已知金属杆与下层导轨间的动摩擦因数为μ,求金属杆所受恒力F的大小;

(2)金属杆运动到PP′位置时撤去恒力F,金属杆将无碰撞地水平进入第一组半圆轨道PQPQ′,又在对接狭缝QQ′处无碰撞地水平进入第二组半圆形轨道QMQ′M′的内侧,求金属杆运动到半圆轨道的最高位置MM′时,它对轨道作用力的大小;

(3)若上层水平导轨足够长,其右端连接的定值电阻阻值为r,导轨处于磁感应强度为B、方向竖直向下的匀强磁场中.金属杆由第二组半圆轨道的最高位置MM′处,无碰撞地水平进入上层导轨后,能沿上层导轨滑行.求金属杆在上层导轨上能滑行的最大距离.

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