16.小明同学利用如图甲所示的装置来验证机械能守恒定律.A为装有挡光片的钩码,总质量为M,挡光片的挡光宽度为b,轻绳一端与A相连,另一端跨过光滑轻质定滑轮与质量为M的重物B相连.保持A、B静止,测出A的挡光片下端到光电门的距离h,然后将质量为m的小物体放在A上(图中没有画出),A下落过程中经过光电门,光电门可测出挡光片的挡光时间t,算出挡光片经过光电门的平均速度.将其视为A下落h(h>>b)时的速度,重力加速度为g.
(1)在A从静止开始下落h的过程中,验证以A、B、m、地球所组成的系统机械能守恒定律的表达式为mgh=$\frac{{b}^{2}}{2{t}^{2}}(2M+m)$(用题目所给物理量的符号表示);
(2)由于光电门所测的平均速度与物体A下落h时的瞬时速度v间存在一个差值,因而系统减少的重力势能小于系统增加的动能(选填“大于”或“小于”);
(3)利用此装置还可以测得当地的重力加速度.具体的做法为:改变m的大小,A下落的加速度也将跟着变化.A下落的加速度用b、t、h表示的表达式为a=$\frac{{b}^{2}}{2h{t}^{2}}$.经过几次重复实验,得到多组a、m数据,画出$\frac{1}{a}$-$\frac{1}{m}$的图象如图乙所示,已知图中直线的斜率为k,纵轴截距为b,可求出当地的重力加速度g=$\frac{1}{b}$,并可求出A、B的质量M=$\frac{k}{2b}$.(用k和b表示)
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