Question

11．在如图所示的系统中，弹簧劲度系数k=39.2N/m，与弹簧相连的物块M质量为0.2kg，置于其上的物块m质量为0.1kg．两物体之间的最大静摩擦力f_m=0.196N，M与水平支持面之间是光滑的．若要使两物块一起（两物块之间无相对滑动）做简谐运动，则
（1）请画出在左端最大振幅处两个物体的受力分析；
（2）可能达到的最大振幅是多大；
（3）从2问中最大振幅处向平衡位置运动过程中，摩擦力对m做的功．

Answer 1

分析 （1）分别对m与M进行受力分析，然后画出受力图即可；
（2）在最大位移处，加速度最大，静摩擦力最大，根据牛顿第二定律列方程即可；
（3）在物块向平衡位置运动的过程中，弹簧的弹性势能转化为物块的动能，由此计算出M与m的速度；m逐渐的动能等于摩擦力对M做的功，由动能定理即可求出．

解答 解：（1）在左端时，m受到重力、支持力以及摩擦力的作用，如图1；
在最左端时，M受到重力、地面的支持力、m的压力、弹簧的推力以及m对M的摩擦力，如图2；
（2）由此考虑临界状态，即m正好不发生打滑，这种情况下的振幅就是所求的最大振幅．
此时m 受最大静摩擦力的作用，对m：f_m=ma
对整体分析，M和m这一系统受到的合力就是弹簧的作用力，即F=kA，
由牛顿运动定律得：
对整体：kA=（M+m）a
得到系统振动的最大振幅为：$A=\frac{（M+m）{f}_{m}}{km}$
代入数据得：A=0.15m
（3）在物块向平衡位置运动的过程中，弹簧的弹性势能转化为物块的动能，得：
$\frac{1}{2}（M+m）{v}^{2}=\frac{1}{2}k{A}^{2}$
m受到的摩擦力对m做的功转化为m的动能，由动能定理得：
${W}_{f}=\frac{1}{2}m{v}^{2}$
代入数据联立得：W_f=0.147J
答：（1）如图；
（2）该系统振动的最大振幅是0.015m；
（3）摩擦力对m做的功是0.147J．

点评 本题关键明确当位移x变大时，静摩擦力变大，然后根据牛顿第二定律并结合整体法和隔离法列式求解．