题目内容
16．
小明同学利用如图甲所示的装置来验证机械能守恒定律．A为装有挡光片的钩码，总质量为M，挡光片的挡光宽度为b，轻绳一端与A相连，另一端跨过光滑轻质定滑轮与质量为M的重物B相连．保持A、B静止，测出A的挡光片下端到光电门的距离h，然后将质量为m的小物体放在A上（图中没有画出），A下落过程中经过光电门，光电门可测出挡光片的挡光时间t，算出挡光片经过光电门的平均速度．将其视为A下落h（h＞＞b）时的速度，重力加速度为g．（1）在A从静止开始下落h的过程中，验证以A、B、m、地球所组成的系统机械能守恒定律的表达式为mgh=$\frac{{b}^{2}}{2{t}^{2}}（2M+m）$（用题目所给物理量的符号表示）；
（2）由于光电门所测的平均速度与物体A下落h时的瞬时速度v间存在一个差值，因而系统减少的重力势能小于系统增加的动能（选填“大于”或“小于”）；
（3）利用此装置还可以测得当地的重力加速度．具体的做法为：改变m的大小，A下落的加速度也将跟着变化．A下落的加速度用b、t、h表示的表达式为a=$\frac{{b}^{2}}{2h{t}^{2}}$．经过几次重复实验，得到多组a、m数据，画出$\frac{1}{a}$-$\frac{1}{m}$的图象如图乙所示，已知图中直线的斜率为k，纵轴截距为b，可求出当地的重力加速度g=$\frac{1}{b}$，并可求出A、B的质量M=$\frac{k}{2b}$．（用k和b表示）
分析 （1）根据极短时间内的平均速度等于瞬时速度得出物体通过光电门的速度，从而得出系统动能的增加量，根据下降的高度得出系统重力势能的减小量，抓住系统动能增加量和重力势能的减小量相等得出机械能守恒的表达式．
（2）根据实际测量的速度分析系统减小的重力势能与系统增加动能的大小关系．
（3）根据速度位移公式得出加速度的表达式，根据牛顿第二定律得出$\frac{1}{a}$与$\frac{1}{m}$的关系式，结合图线的斜率和截距求出重力加速度和A、B质量M．
解答 解：（1）对整个系统来讲，系统重力势能的减小量△Ep=mgh，根据极短时间内的平均速度等于瞬时速度知，物体通过光电门的瞬时速度v=$\frac{b}{t}$，则系统动能的增加量$△{E}_{k}=\frac{1}{2}（2M+m）{v}^{2}$=$\frac{{b}^{2}}{2{t}^{2}}（2M+m）$，
则系统机械能守恒的表达式为：mgh=$\frac{{b}^{2}}{2{t}^{2}}（2M+m）$．
（2）由于光电门所测的平均速度与物体A下落h时的瞬时速度v间存在一个差值，因为实际测量的速度不是遮光片下沿到达光电门的瞬时速度，而是更靠下一点的瞬时速度，所以重力势能的减小量mgh小于动能的增加量．
（3）根据速度位移公式得，v2=2ah，则a=$\frac{{b}^{2}}{2h{t}^{2}}$，
根据牛顿第二定律得，a=$\frac{mg}{2M+m}$，整理得$\frac{1}{a}=\frac{2M}{g}•\frac{1}{m}+\frac{1}{g}$，可知截距b=$\frac{1}{g}$，斜率k=$\frac{2M}{g}$，解得g=$\frac{1}{b}$，M=$\frac{k}{2b}$．
故答案为：（1）mgh=$\frac{{b}^{2}}{2{t}^{2}}（2M+m）$，（2）小于，（3）$\frac{{b}^{2}}{2h{t}^{2}}$，$\frac{1}{b}$，$\frac{k}{2b}$．
点评 了解光电门测量瞬时速度的原理．实验中我们要清楚研究对象和研究过程，对于系统我们要考虑全面，掌握系统机械能守恒处理方法，注意图象的斜率和截距的含义．
在“测定玻璃的折射率”实验中，某同学经正确操作插好了4枚大头针，画出完整的光路图，由于没有量角器，他以入射点O点为圆心画圆交入射光线于A点，交折射光线于B点，过A点画法线的垂线与法线交于C点，过B点画法线的垂线与法线交于D点，如图所示，若各线段的长度可以用$\overline{AC}$、$\overline{CD}$、$\overline{BD}$、$\overline{DO}$表示，则玻璃的折射率可表示为$\frac{\overline{AC}}{\overline{BD}}$．
如图所示，是用光电计时器等器材做“验证机械能守恒定律”的实验，在滑块上安装一 遮光板，把滑块放在水平气垫导轨上并静止在A处，并通过定滑轮的细绳与钩码相连，光电计时器安装在B处．测得滑块（含遮光板）质量为M、钩码总质量为m、遮光板宽度为d、当地的重力加速度为g．将滑块在图示A位置静止释放后，光电计时器记录下遮光板通过光电门的时间分别为△t．| A． | 解释α 粒子散射现象 | |
| B． | 用α 粒子散射的实验数据估算原子核的大小 | |
| C． | 卢瑟福通过α粒子散射实验证实了在原子核内部存在质子 | |
| D． | 卢瑟福通过α粒子散射实验证明了原子核是由质子和中子组成的 |
在如图所示的系统中，弹簧劲度系数k=39.2N/m，与弹簧相连的物块M质量为0.2kg，置于其上的物块m质量为0.1kg．两物体之间的最大静摩擦力fm=0.196N，M与水平支持面之间是光滑的．若要使两物块一起（两物块之间无相对滑动）做简谐运动，则
甲、乙两物体从同一地点出发且在同一条直线上运动，它们的位移-时间（x-t ）图象如图所示，由图象可以看出在0-4s内（ ）| A． | 甲、乙两物体始终同向运动 | B． | 4s时甲、乙两物体的速度大小相等 | ||
| C． | 甲的平均速度大于乙的平均速度 | D． | 甲、乙两物体之间的最大距离为3m |
测量运动员体能的装置如图所示，质量为m1的运动员将绳拴在腰间并沿水平方向跨过滑轮（不计滑轮质量及摩擦），下端悬吊一个m2的重物，人用力向后蹬传送带，而人的重心不动，使传送带以v的速率向后运动，则（ ）| A． | 人对传送带不做功 | B． | 传送带对人的冲量等于零 | ||
| C． | 人对传送带做功的功率m2gv | D． | 人对传送带做功的功率m1gv |
| A． | 一个原子核在一次衰变过程中可同时放出α、β、γ三种射线 | |
| B． | 结合能是核子结合成原子核而释放的能量 | |
| C． | 铀的裂变反应方程${\;}_{92}^{235}U+{\;}_0^1n→{\;}_{56}^{144}Ba+{\;}_{36}^{89}Kr+X{\;}_0^1n$中，X=3 | |
| D． | 若质子、电子具有相同的动能，则它们的物质波波长相等 |
