如图所示，在方向竖直向上的磁感应强度为B特斯拉的匀强磁场中有两条光滑固定的平行金属导轨MN、PQ，导轨足够长，间距为L，其电阻不计，导轨平面与磁场垂直。ab、cd为两根垂直于导轨水平放置的金属棒，其接入回路中的电阻均为R，质量均为m。与金属导轨平行的水平细线一端固定，另一端与cd棒的中点连接，细线能承受的最大拉力为T，一开始细线处于伸直状态，ab棒在平行导轨的水平拉力F（未知）的作用下以加速a向右做匀加速直线运动，两根金属棒运动时始终与导轨接触良好且与导轨垂直。求:

（1）经多长时间细线被拉断？

（2）若在细线被拉断瞬间撤去拉力F，两棒最终的速度各为多大？

  （3）若在细线被拉断瞬间撤去拉力F，两根金属棒之间距离增量△x的最大值是多少？

如图17甲所示，图的右侧MN为一竖直放置的荧光屏，O为它的中点，OO’与荧光屏垂直，且长度为l。在MN的左侧空间内存在着方向水平向里的匀强电场，场强大小为E。乙图是从甲图的左边去看荧光屏得到的平面图，在荧光屏上以O为原点建立如图的直角坐标系。一细束质量为m、电量为q的带电粒子以相同的初速度v₀从O’点沿O’O方向射入电场区域。粒子的重力和粒子间的相互作用都可忽略不计。

（1）若再在MN左侧空间加一个匀强磁场，使得荧光屏上的亮点恰好位于原点O处，求这个磁场的磁感强度的大小和方向。

（2）如果磁感强度的大小保持不变，但把方向变为与电场方向相同，则荧光屏上的亮点位于图中A点处，已知A点的纵坐标 , 求它的横坐标的数值。

如图所示，MN为纸面内竖直放置的挡板，P、D是纸面内水平方向上的两点，两点距离PD为L，D点距挡板的距离DQ为L/π．一质量为m、电量为q的带正电粒子在纸面内从P点开始以v₀的水平初速度向右运动，经过一段时间后在MN左侧空间加上垂直纸面向里的磁感应强度为B的匀强磁场，磁场维持一段时间后撤除，随后粒子再次通过D点且速度方向竖直向下．已知挡板足够长，MN左侧空间磁场分布范围足够大．粒子的重力不计．求：

（1）粒子在加上磁场前运动的时间t；

（2）满足题设条件的磁感应强度B的最小值及B最小时磁场维持的时间t₀的值．

如图所示，在y>0的区域内有沿y轴正方向的匀强电场，在y<0的区域内有垂直坐标平面向里的匀强磁场。一电子（质量为m、电量为e）从y轴上A点以沿x轴正方向的初速度v₀开始运动。当电子第一次穿越x轴时，恰好到达C点；当电子第二次穿越x轴时，恰好到达坐标原点；当电子第三次穿越x轴时，恰好到达D点。C、D两点均未在图中标出。已知A、C点到坐标原点的距离分别为d、2d。不计电子的重力。求

（1）电场强度E的大小；

（2）磁感应强度B的大小；

（3）电子从A运动到D经历的时间t．

如图所示，一个质量为m，带电量为+q的粒子以速度v₀从O点沿y轴正方向射入磁感应强度为B的圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向外，粒子飞出磁场区域后，从点b处穿过x轴，速度方向与x轴正方向的夹角为30⁰.粒子的重力不计，试求:

(1)圆形匀强磁场区域的最小面积.

(2)粒子在磁场中运动的时间.

(3)b到O的距离.

如图所示，xOy平面内的圆O′与y轴相切于坐标原点O。在该圆形区域内，有与y轴平行的匀强电场和垂直于圆面的匀强磁场。一个带电粒子（不计重力）从原点O沿x轴进入场区，恰好做匀速直线运动，穿过圆形区域的时间为T₀。若撤去磁场，只保留电场，其他条件不变，该带电粒子穿过圆形区域的时间为；若撤去电场，只保留磁场，其他条件不变，求该带电粒子穿过圆形区域的时间。

如图所示，在足够大的空间范围内，同时存在着竖直向上的匀强电场和垂直纸面向里的水平匀强磁场，磁感应强度B=1.57T。小球1带正电，其电量与质量之比q₁/m₁=4C/kg，所受重力与电场力的大小相等；小球2不带电，静止放置于固定的水平悬空支架上。小球1向右以υ₀=23.59m/s的水平速度与小球2正碰，碰后经过0.75s再次相碰。设碰撞前后两小球带电情况不发生改变，且始终保持在同一竖直平面内。（取g=10m/s²）

问：（1）电场强度E的大小是多少？

   （2）两小球的质量之比

如图所示，PR是一块长为L=4 m的绝缘平板固定在水平地面上，整个空间有一个平行于PR的匀强电场E，在板的右半部分有一个垂直于纸面向外的匀强磁场B，一个质量为m=0．1 kg，带电量为q=0．5 C的物体，从板的P端由静止开始在电场力和摩擦力的作用下向右做匀加速运动，进入磁场后恰能做匀速运动。当物体碰到板R端的挡板后被弹回，若在碰撞瞬间撤去电场，物体返回时在磁场中仍做匀速运动，离开磁场后做匀减速运动停在C点，PC=L/4，物体与平板间的动摩擦因数为μ=0．4，取g=10m/s² ，求：

（1）判断物体带电性质，正电荷还是负电荷？

（2）物体与挡板碰撞前后的速度v₁和v₂

（3）磁感应强度B的大小

（4）电场强度E的大小和方向

如图甲所示，A、B是一对平行放置的金属板，中心各有一小孔P、Q，PQ连线垂直金属板，从P点处连续不断地有质量为m、带电量为＋q地带电粒子（重力不计）沿PQ方向放出，初速可忽略，在A、B间某时间t＝0开始加有如图乙所示的交变电压，其电压大小为U，周期为T，带电粒子在A、B间运动过程中，粒子之间的相互作用力可忽略不计.

（1）请分别描述在0、T/8、T/4、3T/8时刻进入小孔P的粒子在两极板间的运动情况（设两板间距离足够大）。

（2）若在3T/8时刻前进入小孔P的粒子都可以从小孔Q中射出，则两板的间距d是多少？每个周期有多长时间有粒子从小孔Q中射出？

（3）若两板的间距d=5cm，U=2.5V。一质量m=2.0×10^-27kg、电量q=+1.6×10^-19C的带电粒子在t₀=0时刻从紧临B板处无初速释放，刚好在2T时刻到达A板，则周期T应为多少？

（4）根据第（3）问的条件和结果，在T/5时刻进入小孔P的粒子，经过多长时间才能到达小孔Q。

34.如图所示，半径R = 0.8m的四分之一光滑圆弧轨道位于竖直平面内，与长CD = 2.0m的绝缘水平面平滑连接。水平面右侧空间存在互相垂直的匀强电场和匀强磁场，电场强度E = 40N/C，方向竖直向上，磁场的磁感应强度B = 1.0T，方向垂直纸面向外。两个质量均为m = 2.0×10^-6kg的小球a和b，a球不带电，b球带q = 1.0×10^-6C的正电，并静止于水平面右边缘处。将a球从圆弧轨道顶端由静止释放，运动到D点与b球发生正碰，碰撞时间极短，碰后两球粘合在一起飞入复合场中，最后落在地面上的P点。已知小球a在水平面上运动时所受的摩擦阻力f = 0.1mg， PN =，取g =10m/s²。a、b均可作为质点。求：

（1）小球a与b相碰后瞬间速度的大小v；

（2）水平面离地面的高度h；

（3）从小球a开始释放到落地前瞬间的整个运动过程中，ab系统损失的机械能ΔE。

光滑水平面上放有如图所示的用绝缘材料制成的L形滑板（水平部分足够长），质量为4m；距滑板的A壁为L₁距离的B处放有一质量为m、电量为+q的大小不计的小物体，小物体与板面的摩擦不计，整个装置置于场强为E的水平向右的匀强电场中。初始时刻，滑板与小物体都静止。试求：  （1）释放小物体后，其第一次与滑板A壁相碰前小物体的速率v₁多大？   （2）若小物体与A壁碰后相对地面的速度大小为碰前速率的3/5，则小物体在第二次跟A壁碰撞之前瞬间，滑板相对于水平面的速度v₂和小物体相对于水平面的速度v₃分别为多大？  （3）小物体从开始运动到第二次碰撞前瞬间，电场力做功为多大？（设碰撞时间极短且无能量损失，碰撞前后小物体带电量保持不变）