如图所示.在y>0的区域内有沿y轴正方向的匀强电场.在y<0的区域内有垂直坐标平面向里的匀强磁场.一电子(质量为m.电量为e)从y轴上A点以沿x轴正方向的初速度v0开始运动.当电子第一次穿越x轴时.恰好到达C点,当电子第二次穿越x轴时.恰好到达坐标原点,当电子第三次穿越x轴时.恰好到达D点.C.D两点均未在图中标出.已知A.C点到坐标原点的距离分� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

如图所示，在y>0的区域内有沿y轴正方向的匀强电场，在y<0的区域内有垂直坐标平面向里的匀强磁场。一电子（质量为m、电量为e）从y轴上A点以沿x轴正方向的初速度v₀开始运动。当电子第一次穿越x轴时，恰好到达C点；当电子第二次穿越x轴时，恰好到达坐标原点；当电子第三次穿越x轴时，恰好到达D点。C、D两点均未在图中标出。已知A、C点到坐标原点的距离分别为d、2d。不计电子的重力。求

（1）电场强度E的大小；

（2）磁感应强度B的大小；

（3）电子从A运动到D经历的时间t．

【解析】：电子的运动轨迹如右图所示（2分）

（若画出类平抛和圆运动轨迹给1分）

（1）电子在电场中做类平抛运动

设电子从A到C的时间为t₁

　　（1分）

求出 E = （1分）

（2）设电子进入磁场时速度为v，v与x轴的夹角为θ，则

　θ = 45°　　（1分）

求出　　　　　　（1分）

电子进入磁场后做匀速圆周运动，洛仑兹力提供向心力

（1分）

由图可知　　　　（2分）

求出　　　（1分）

（3）由抛物线的对称关系，电子在电场中运动的时间为 3t₁= （2分）

电子在磁场中运动的时间 t₂= （2分）

电子从A运动到D的时间 t=3t₁+ t₂ = （2分）

练习册系列答案

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如图所示，一无限长通电直导线固定在光滑水平面上，金属环质量为0.02kg，在该平面上以、与导线成60°角的初速度运动，其最终的运动状态是__________，环中最多能产生__________J的电能。

一个圆柱形的竖直的井里存有一定量的水，井的侧面和底部是密闭的，在井中固定地插着一根两端开口的薄壁圆管，管和井共轴，管下端未触及井底. 在圆管内有一不漏气的活塞，它可沿圆管上下滑动.开始时，管内外水面相齐，且活塞恰好接触水面，如图所示. 现用卷扬机通过绳子对活塞施加一个向上的力F，使活塞缓慢向上移动，已知管筒半径r＝0.100m，井的半径R＝2r，水的密度r＝1.00×10³kg/m/³，大气压r₀＝1.00×10⁵Pa. 求活塞质量，不计摩擦，重力加速度g＝10m/s².）

有一倾角为θ的斜面，其底端固定一挡板M，另有三个木块A、B和C，它们的质量分别为m=m=m，m=3 m，它们与斜面间的动摩擦因数都相同.其中木块A连接一轻弹簧放于斜面上，并通过轻弹簧与挡板M相连，如图所示.开始时，木块A静止在P处，弹簧处于自然伸长状态.木块B在Q点以初速度v向下运动，P、Q间的距离为L.已知木块B在下滑过程中做匀速直线运动，与木块A相碰后立刻一起向下运动，但不粘连，它们到达一个最低点后又向上运动，木块B向上运动恰好能回到Q点.若木块A静止于P点，木块C从Q点开始以初速度向下运动，经历同样过程，最后木块C停在斜面上的R点，求P、R间的距离L′的大小。

如图甲所示，A、B是一对平行放置的金属板，中心各有一小孔P、Q，PQ连线垂直金属板，从P点处连续不断地有质量为m、带电量为＋q地带电粒子（重力不计）沿PQ方向放出，初速可忽略，在A、B间某时间t＝0开始加有如图乙所示的交变电压，其电压大小为U，周期为T，带电粒子在A、B间运动过程中，粒子之间的相互作用力可忽略不计.

（1）请分别描述在0、T/8、T/4、3T/8时刻进入小孔P的粒子在两极板间的运动情况（设两板间距离足够大）。

（2）若在3T/8时刻前进入小孔P的粒子都可以从小孔Q中射出，则两板的间距d是多少？每个周期有多长时间有粒子从小孔Q中射出？

（3）若两板的间距d=5cm，U=2.5V。一质量m=2.0×10^-27kg、电量q=+1.6×10^-19C的带电粒子在t₀=0时刻从紧临B板处无初速释放，刚好在2T时刻到达A板，则周期T应为多少？

（4）根据第（3）问的条件和结果，在T/5时刻进入小孔P的粒子，经过多长时间才能到达小孔Q。

34.如图所示，半径R = 0.8m的四分之一光滑圆弧轨道位于竖直平面内，与长CD = 2.0m的绝缘水平面平滑连接。水平面右侧空间存在互相垂直的匀强电场和匀强磁场，电场强度E = 40N/C，方向竖直向上，磁场的磁感应强度B = 1.0T，方向垂直纸面向外。两个质量均为m = 2.0×10^-6kg的小球a和b，a球不带电，b球带q = 1.0×10^-6C的正电，并静止于水平面右边缘处。将a球从圆弧轨道顶端由静止释放，运动到D点与b球发生正碰，碰撞时间极短，碰后两球粘合在一起飞入复合场中，最后落在地面上的P点。已知小球a在水平面上运动时所受的摩擦阻力f = 0.1mg， PN =，取g =10m/s²。a、b均可作为质点。求：

（1）小球a与b相碰后瞬间速度的大小v；

（2）水平面离地面的高度h；

（3）从小球a开始释放到落地前瞬间的整个运动过程中，ab系统损失的机械能ΔE。

如图1所示，水平地面上有一辆小车，车上固定一个竖直光滑绝缘管，管的底部有一质量g，电荷量+8×10^-5C的小球，小球的直径比管的内径略小。在管口所在水平面MN的下方存在着垂直纸面向里、磁感应强度=15T的匀强磁场，MN面的上方还存在着竖直向上、场强E=25V/m的匀强电场和垂直纸面向外、磁感应强度=5T的匀强磁场。现让小车始终保持v=2m/s的速度匀速向右运动，以带电小球刚经过磁场的边界PQ为计时的起点，用力传感器测得小球在管内运动的这段时间，小球对管侧壁的弹力随时间变化的关系如图2所示。g取10m/s²，不计空气阻力。求：

（1）小球进入磁场时加速度的大小；

（2）小球出管口时（t=1s）对管侧壁的弹力；

（3）小球离开管口之后再次经过水平面MN时距管口的距离△

某种小发电机的内部结构平面图如图1所示，永久磁体的内侧为半圆柱面形状，它与共轴的圆柱形铁芯间的缝隙中存在辐向分布、大小近似均匀的磁场，磁感应强度B = 0.5T。磁极间的缺口很小，可忽略。如图2所示，单匝矩形导线框abcd绕在铁芯上构成转子，ab = cd = 0.4m，bc = 0.2m。铁芯的轴线OO′ 在线框所在平面内，线框可随铁芯绕轴线转动。将线框的两个端点M、N接入图中装置A，在线框转动的过程中，装置A能使端点M始终与P相连，而端点N始终与Q相连。现使转子以ω=200π rad/s的角速度匀速转动。在图1中看，转动方向是顺时针的，设线框经过图1位置时t = 0。（取π= 3）

（1）求t = s时刻线框产生的感应电动势；

（2）在图3给出的坐标平面内，画出P、Q两点电势差U_PQ随时间变化的关系图线（要求标出横、纵坐标标度，至少画出一个周期）；

（3）如图4所示为竖直放置的两块平行金属板X、Y，两板间距d = 0.17m。将电压U_PQ加在两板上，P与X相连，Q与Y相连。将一个质量m = 2.4×10^-12kg，电量q = +1.7×10^-10C的带电粒子，在t₀ = 6.00×10^-3s时刻，从紧临X板处无初速释放。求粒子从X板运动到Y板经历的时间。（不计粒子重力）

如图所示，两平行的光滑金属导轨安装在一光滑绝缘斜面上，导轨间距为l、足够长且电阻忽略不计，导轨平面的倾角为，条形匀强磁场的宽度为d，磁感应强度大小为B、方向与导轨平面垂直。长度为2d的绝缘杆将导体棒和正方形的单匝线框连接在一起组成“”型装置，总质量为m，置于导轨上。导体棒中通以大小恒为I的电流（由外接恒流源产生，图中未图出）。线框的边长为d（d < l），电阻为R，下边与磁场区域上边界重合。将装置由静止释放，导体棒恰好运动到磁场区域下边界处返回，导体棒在整个运动过程中始终与导轨垂直。重力加速度为g。