题目内容
间距为L的两条足够长的光滑平行金属导轨MN、PQ与水平面夹角为30°，导轨的电阻不计，导轨的N、Q端连接一阻值为R的电阻，导轨上有一根质量一定、电阻为r的导体棒ab垂直导轨放置，导体棒上方距离L以上的范围存在着磁感应强度大小为B、方向与导轨平面垂直的匀强磁场．现在施加一个平行斜面向上且与棒ab重力相等的恒力，使导体棒ab从静止开始沿导轨向上运动，当ab进入磁场后，发现ab开始匀速运动，求：
（1）导体棒的质量；
（2）若进入磁场瞬间，拉力减小为原来的一半，求导体棒能继续向上运动的最大位移．
（1）导体棒的质量；
（2）若进入磁场瞬间，拉力减小为原来的一半，求导体棒能继续向上运动的最大位移．
（1）导体棒从静止开始在磁场外匀加速运动距离L，
由牛顿第二定律得：F-mgsin30°=ma，
由题意可知：F=mg，解得：a=
g，
由速度位移公式得：v2=2aL，
解得，棒进入磁场时的速度：v=
，
棒在磁场中受到的安培力：FB=BIL=
，
棒在磁场做匀速直线运动，由平衡条件得：
mgsin30°+
=F，解得：m=
；
（2）若进入磁场瞬间使拉力减半，拉力：F=
mg，
导体棒受到的安培力：FB′=BI′L=
=
，
由牛顿第二定律得：F-mgsin30°-
=ma ①，
速度：v=
②，
加速度：a=
③，
由①②③得：
=m
，即：
=m△v，
使式子两边对该过程求和，则有：
=mv，
将v=
和m=
代入，
解得：x=2L；
答：（1）导体棒的质量为
；
（2）导体棒能继续向上运动的最大位移为2L．
由牛顿第二定律得：F-mgsin30°=ma，
由题意可知：F=mg，解得：a=
| 1 |
| 2 |
由速度位移公式得：v2=2aL，
解得，棒进入磁场时的速度：v=
| gL |
棒在磁场中受到的安培力：FB=BIL=
| B2L2v |
| R+r |
棒在磁场做匀速直线运动，由平衡条件得：
mgsin30°+
| B2L2v |
| R+r |
| 2B2L2 |
| R+r |
|
（2）若进入磁场瞬间使拉力减半，拉力：F=
| 1 |
| 2 |
导体棒受到的安培力：FB′=BI′L=
B2L2×
| ||
| R+r |
| B2L2v |
| 2(R+r) |
由牛顿第二定律得：F-mgsin30°-
| B2L2v |
| 2(R+r) |
速度：v=
| △x |
| △t |
加速度：a=
| △v |
| △t |
由①②③得：
B2L2
| ||
| R+r |
| △v |
| △t |
| B2L2△x |
| R+r |
使式子两边对该过程求和，则有：
| B2L2x |
| R+r |
将v=
| gL |
| 2B2L2 |
| R+r |
|
解得：x=2L；
答：（1）导体棒的质量为
| 2B2L2 |
| R+r |
|
（2）导体棒能继续向上运动的最大位移为2L．
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