题目内容

如图所示，两条平行的金属导轨相距L=lm，水平部分处在竖直向下的匀强磁场B1中，倾斜部分与水平方向的夹角为37°，处于垂直于斜面的匀强磁场B2中，两部分磁场的大小均为0.5T．金属棒MN和PQ的质量均为m=0.2kg，电阻分别为RMN=0.5Ω和RPQ=1.5Ω．MN置于水平导轨上，与水平导轨间的动摩擦因数μ=0.5，PQ置于光滑的倾斜导轨上，两根金属棒均与导轨垂直且接触良好．从t=0时刻起，MN棒在水平外力F1的作用下由静止开始以a=2m/s2的加速度向右做匀加速直线运动，PQ则在平行于斜面方向的力F2作用下保持静止状态．不计导轨的电阻，水平导轨足够长，MN始终在水平导轨上运动．求：
（1）t=5s时，PQ消耗的电功率；
（2）t=0～2.0s时间内通过PQ棒的电荷量；
（3）规定图示F1、F2方向作为力的正方向，分别求出F1、F2随时间t变化的函数关系；
（4）若改变F1的作用规律，使MN棒的运动速度v与位移s满足关系：v=0.4s，PQ棒仍然静止在倾斜轨道上．求MN棒从静止开始到s=5m的过程中，F1所做的功．
（1）金属棒MN在t=5s时的速度为：
v=at=2×5m/s=10m/s
电动势为：
E=BLv=0.5×1×10V=5V
电流为：I=
E
RMN+RPQ
=
5
0.5+1.5
A=2.5A
则PQ消耗的电功率为：
PPQ=I2RPQ=2.52×1.5W=9.375W
（2）t=0～2.0s时间内金属棒MN运动的位移为：
s=
1
2
at2=
1
2
×2×22m=4m
t=0～2.0s时间内穿过回路MNQP磁通量的变化量：
△φ=B1Ls=0.5×1×4Wb=2Wb
t=0～2.0s时间内通过PQ棒的电荷量为：
q=
.
I
?t=
.
E
RMN+RPQ
?t=
△φ
RMN+RPQ
=
2
0.5+1.5
C=1C
（3）金属棒MN做匀加速直线运动过程中，电流为：
I=
BLv
RMN+RPQ
=
BLat
RMN+RPQ
=
0.5×1×2×t
0.5+1.5
=0.5t（A）
对MN运用牛顿第二定律得：
F1-BIL-Ff=ma
F1=ma+μmg+BIL
代入数据得：F1=（1.4+0.25t）（N）
金属棒PQ处于静止状态，根据平衡条件得：
F2+BIL=mgsin37°
代入数据得：F2=（1.2-0.25t）（N）
（4）MN棒做变加速直线运动，当s=5m时，vt=0.4s=0.4×5m/s=2m/s
因为速度v与位移s成正比，所以电流I、安培力也与位移s成正比，安培力做功：
WB=-
.
FA
s=-
1
2
BL
BLvt
RMN+RPQ
?s=-
1
2
×
0．52×12×2
0.5+1.5
×5J=-0.625J
MN棒动能定理：WF1-μmgs=
1
2
m
v2t
-0
WF1=
1
2
m
v2t
+μmgs-WB=
1
2
×0.2×22+0.5×0.2×10×5+0.625=6.025J
答：（1）t=5s时，PQ消耗的电功率为9.375W；
（2）t=0～2.0s时间内通过PQ棒的电荷量为1C；
（3）F1随时间t变化的函数关系为F1=（1.4+0.25t）N，F2随时间t变化的函数关系为F2=（1.2-0.25t）N；
（4）MN棒从静止开始到s=5m的过程中，F1所做的功为6.025J．
练习册系列答案
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如图所示，小灯泡的规格为“4V　4W”，接在两光滑水平导轨的左端，导轨间距L=0.5m，电阻不计．金属棒ab垂直搁置在导轨上，电阻r为1Ω，整个装置处于垂直于纸面向里的匀强磁场中，磁感应强度B为1T．为使小灯泡正常发光，求：
（1）金属棒ab匀速滑行的速率；
（2）拉动金属棒ab的外力的功率．
如图所示，水平放置的平行金属导轨MN和PQ之间接有定值电阻R，导体棒ab长为l且与导轨接触良好，整个装置处于竖直向上的匀强磁场中，现使导体棒ab匀速向右运动，下列说法正确的是（　　）
A．导体棒ab两端的感应电动势越来越小
B．导体棒ab中的感应电流方向是a→b
C．导体棒ab所受安培力方向水平向右
D．导体棒ab所受合力做功为零
间距为L的两条足够长的光滑平行金属导轨MN、PQ与水平面夹角为30°，导轨的电阻不计，导轨的N、Q端连接一阻值为R的电阻，导轨上有一根质量一定、电阻为r的导体棒ab垂直导轨放置，导体棒上方距离L以上的范围存在着磁感应强度大小为B、方向与导轨平面垂直的匀强磁场．现在施加一个平行斜面向上且与棒ab重力相等的恒力，使导体棒ab从静止开始沿导轨向上运动，当ab进入磁场后，发现ab开始匀速运动，求：
（1）导体棒的质量；
（2）若进入磁场瞬间，拉力减小为原来的一半，求导体棒能继续向上运动的最大位移．
如图所示，固定在水平面上的光滑平行金属导轨，间距为L，右端接有阻值为R的电阻，空间存在在方向竖直、磁感应强度为B的匀强磁场．质量为m、电阻为r的导体棒ab与固定弹簧相连，放在导轨上．初始时刻，弹簧恰处于自然长度．给导体棒水平向右的初速度v0，导体棒开始沿导轨往复运动，在此过程中，导体棒始终与导轨垂直并保持良好接触．已知导体棒的电阻r与定值电阻R的阻值相等，不计导轨电阻，则下列说法中正确的是（　　）
A．导体棒开始运动的初始时刻受到的安培力向左
B．导体棒开始运动的初始时刻导体棒两端的电压U=BLv0
C．导体棒开始运动后速度第一次为零时，系统的弹性势能Ep=
1
2
m
v20
D．金属棒最终会停在初始位置，在金属棒整个运动过程中，电阻R上产生的焦耳热Q=
1
4
m
v20
利用如图所示的实验装置可以测量磁感应强度．其中2为力敏传感器，3为数字电压表，5为底部长为L的线框．当外界拉力作用于力敏传感器的弹性梁上时，数字电压表上的读数U与所加外力F成正比，即U=KF，式中K为比例系数．用绝缘悬丝把线框固定在力敏传感器的挂钩上，并用软细铜丝连接线框与电源．当线框中电流为零时，输出电压为U0；当线框中电流为I时，输出电压为U．则磁感应强度的大小为（　　）
A．B=
U
KIL
B．B=
U0
KIL
C．B=
2U+U0
KIL
D．B=
|U-U0|
KIL
如图甲所示，实线为均匀的金属圆环，环面积S1=0.8m2，总电阻R=0.2Ω；与环同心的虚线圆形区域内有垂直与环平面的匀强磁场，匀强磁场区域的面积S2=0.4m2，当磁场的磁感应强度B按图乙所示规律变化时，求：

（1）环消耗的电功率P
（2）在1s～3s内，通过环的某横截面的电量I=
E
R
=
0.06
0.2
=0.3．
绕有线圈的铁芯直立在水平桌面上，铁芯上套着一个铝环，线圈与电源、电键相连，如图所示．线圈上端与电源正极相连，闭合电键的瞬间，铝环向上跳起，之后保持电键闭合，则(    )
A．铝环不断升高
B．铝环停留在某一高度
C．铝环跳起到某一高度后将回落
D．如果电源的正、负极对调，观察到的现象不变
如图所示，水平面上固定有平行导轨，磁感应强度为B的匀强磁场方向竖直向下．同种合金做的导体棒ab、cd横截面积之比为2：1，长度和导轨的宽均为L，ab的质量为m，电阻为r，开始时ab、cd都垂直于导轨静止，不计摩擦．给ab一个向右的瞬时冲量I，在以后的运动中，cd的最大速度Vm、最大加速度am、产生的电热各是多少？

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