Question

如图所示，两平行导轨间距L=0.5m，足够长光滑的倾斜部分和粗糙的水平部分圆滑连接，倾斜部分与水平面的夹角θ=30°，垂直斜面方向向上的匀强磁场磁感应强度B=1.0T，水平部分没有磁场，金属杆ab质量m=0.05kg，电阻r=0.2Ω，运动中与导轨始终接触良好，并且垂直于导轨．电阻R=0.8Ω，导轨电阻不计．当金属棒从斜面上距底面高h=1.0m以上的任何地方由静止释放后，在水平面上滑行的最大距离x=1.25m，取g=10m/s²，求：
（1）金属棒在斜面上的最大运动速度；
（2）金属棒与水平导轨间的动摩擦因素；
（3）若金属棒从高度h=1.0m处由静止释放，电阻R产生的热量．

Answer 1

（1）到达水平面之前已经开始匀速运动，设最大速度为v，感应电动势为：
E=BLv
感应电流为：I=

E

R+r

安培力为：F=BIL
匀速运动时，沿斜面方向上受力有：mgsinθ=F
联立并代入数据解得：v=1.0m/s
（2）在水平面上滑动时，滑动摩擦力为：f=μmg
金属棒在摩擦力作用下做匀减速运动，由牛顿第二定律有：f=ma
金属棒在水平面做匀减速运动，由运动学公式有：v²=2ax
联立并代入数据解得：μ=0.04
（3）下滑的过程中，由动能定理可得：
mgh-W=

1

2

mv²
安培力所做的功等于电路中产生的焦耳热，即为：
W=Q
电阻R上产生的热量：
Q_R=

R

R+r

Q
代入数据解得：Q_R=0．38J．
答：（1）棒在斜面上的最大速度为1m/s．
（2）水平面的滑动摩擦因数为0.04．
（3）从高度h=1.0m处滑下后电阻R上产生的热量为0.38J．