Question

5．质量为1kg的可看作质点的玩具车放在长为1m的长木板的左端，木板的质量为2kg，静止于水平面上．板与地面间的动摩擦因数（与最大静摩擦因数相等）为μ=0.1，g取10m/s²．
（1）为使长木板相对地面运动，车给板的摩擦力至少应大于多少？
（2）若开启车上的电动机后，车以4m/s²的加速度向右加速运动，求车即将脱离木板时的速度为多大？（不计空气阻力）

Answer 1

分析 （1）根据滑动摩擦力的计算公式求解；
（2）根据牛顿第二定律求解木板的加速度大小，再根据运动学公式求解．

解答 解：（1）设质量为m=1kg，木板的质量为M=2kg；
长木板相对地面运动，车给板的摩擦力应该大于地面给木板的最大静摩擦力，所以有：
f=μ（m+M）g=0.1×（1+2）×10N=3N；
（2）根据牛顿第三定律可得，小车对木板的摩擦力大小为：f′=ma=4N，
木板的加速度为：a′=$\frac{f′-f}{M}=\frac{4-3}{2}m/{s}^{2}=0.5m/{s}^{2}$，方向向左；
设经过时间t小车达到木板右端，则：
L=$\frac{1}{2}$at²+$\frac{1}{2}a′{t}^{2}$，
解得：$t=\frac{2}{3}s$；
车即将脱离木板时的速度为v=at=4×$\frac{2}{3}$m/s=$\frac{8}{3}m/s$．
答：（1）为使长木板相对地面运动，车给板的摩擦力至少应大于3N；
（2）若开启车上的电动机后，车以4m/s²的加速度向右加速运动，车即将脱离木板时的速度为$\frac{8}{3}m/s$．

点评 对于牛顿第二定律的综合应用问题，关键是弄清楚物体的运动过程和受力情况，利用牛顿第二定律或运动学的计算公式求解加速度，再根据题目要求进行解答；知道加速度是联系静力学和运动学的桥梁．