Question

20．如图所示为两光滑金属导轨MNQ和GHP，其中MN和GH部分为竖直的半圆形导轨，NQ和HP部分为水平平行导轨，整个装置置于方向竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场中．有两个长均为l、质量均为m、电阻均为R的导体棒垂直导轨放置且始终与导轨接触良好，其中导体棒ab在半圆形导轨上，导体棒cd在水平导轨上，当恒力F作用在导体棒cd 上使其做匀速运动时，导体棒ab恰好静止，且距离半圆形导轨底部的高度为半圆形导轨半径的一半，已知导轨间距离为l，重力加速度为g，导轨电阻不计，则（　　）

• A． 每根导轨对导体棒ab的支持力大小为2mg
• B． 导体棒cd两端的电压大小为$\frac{2\sqrt{3}mgR}{BI}$
• C． 作用在导体棒cd上的恒力F的大小为$\sqrt{3}$mg
• D． 恒力F的功率为$\frac{6{m}^{2}{g}^{2}R}{{B}^{2}{I}^{2}}$

Answer 1

分析 A、根据对棒ab受力分析，结合矢量的合成法则，及三角知识，与几何关系，即可求解；
B、依据平衡条件，求解安培力大小，结合安培力公式，及欧姆定律变形式，U=IR，即可求解；
C、根据棒cd处于平衡状态，依据安培力公式，即可求解；
D、依据力功率P=Fv，结合体棒cd运动的速度，即可求解．

解答 解：A、对导体棒ab受力分析，如图所示，

依据矢量的合成法则，结合三角知识，及几何关系，则有，N=$\frac{mg}{cos60°}$=2mg；
而F_A=mgtan60°=$\sqrt{3}$mg；
由于棒ab处于两根导轨，因此每根导轨对导体棒ab的支持力大小为mg，故A错误；
B、依据安培力公式F_A=BIL，且U=IR，解得，棒cd两端的电压大小为U=$\frac{\sqrt{3}mgR}{Bl}$，故B错误；
C、因两棒的电阻相等，且它们处于同一磁场，因此它们受到的安培力大小也相等，故C正确；
D、依据法拉第电磁感应定律，E=BLv，且E=I×2R，那么恒力F的功率为P=Fv=$\sqrt{3}$mg×$\frac{2\sqrt{3}mgR}{{B}^{2}{l}^{2}}$=$\frac{6{m}^{2}{g}^{2}R}{{B}^{2}{I}^{2}}$，故D正确；
故选：CD．

点评 考查矢量的合成法则，掌握平衡条件的应用，理解法拉第电磁感应定律，及欧姆定律的内容，注意棒cd两端的电压与棒切割感应电动势关系．