Question

17．如图所示，匀强电场的方向水平向右．一个质量为m，电荷量为+q的小球，以初速度v₀从a点竖直向上射入电场中，小球通过电场中的b点时速度为2v₀，方向恰好水平向右．求：
（1）a、b两点间的电势差；
（2）从a到b，该电荷的电势能是增加了还是减少了？改变了多少？
（3）该匀强电场的电场强度E；
（4）粒子沿场强方向前进的距离和竖直上升高度．

Answer 1

分析 带电微粒受到重力及电场力作用，两力分别沿竖直方向和水平方向，将物体的运动分解为竖直方向和水平方向的两个分运动，抓住水平方向上做匀加速直线运动，竖直方向上做竖直上抛运动，根据牛顿第二定律和运动学公式进行求解．

解答 解：（1）电荷上升一个高度h后竖直速度变为0，则竖直方向有：v₀²=2gh，
从a到b过程，由动能定理得：qU_ab-mgh=$\frac{1}{2}$m（2v₀）²-$\frac{1}{2}$mv₀²，解得：U_ab=$\frac{2m{v}_{0}^{2}}{q}$；
（2）电场力做正功，电势能减少，电势能的减少量：△E_P=W_电场力=qU_ab=2mv₀²；
（3）沿着场强方向由运动学公式有：2v₀=at，竖直方向：v₀=gt，联立此两式得：a=2g，
由牛顿第二定律得：qE=ma，解得：E=$\frac{2mg}{q}$；
（4）竖直方向有：v₀²=2gh，h=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2g}$，
沿着场强方向由运动学公式有：（2v₀）²=2ax，
解得：x=$\frac{2{v}_{0}^{2}}{a}$=$\frac{{v}_{0}^{2}}{g}$；
答：（1）a、b两点间的电势差为$\frac{2m{v}_{0}^{2}}{q}$；
（2）从a到b，该电荷的电势能是增加，改变了2mv₀²；
（3）该匀强电场的电场强度E为$\frac{2mg}{q}$；
（4）粒子沿场强方向前进的距离为$\frac{{v}_{0}^{2}}{g}$，竖直上升高度为$\frac{{v}_{0}^{2}}{2g}$．

点评 本题考查灵活选择处理曲线运动的能力．小球在水平和竖直两个方向受到的都是恒力，运用运动的合成与分解法研究是常用的思路．