Question

12．如图所示，一平行板电容器水平放置，与电动势为E的电源连接，一带电粒子（重力不计）从静止开始，由电压为U₀的加速电场加速后，从M板的边缘沿垂直电场方向射入电容器中，偏转后打在N板正中央，M、N两板间距离为d，若把N板向上平移$\frac{d}{3}$，相同带电粒子仍从M板边缘以同样方向射入电容器中，要使带电粒子能够从两板间射出，求加速电场的电压取值范围．（结果只用U₀表示）

Answer 1

分析 粒子在电容器间做类平抛运动，结合水平方向和竖直方向上的运动规律，结合牛顿第二定律和运动学公式求出两次进入偏转电场的初速度关系，结合动能定理求出加速电压的关系．

解答 解：设极板的长度为 L，加速电压为U₀时进入电容器的速度为v₁，则类平抛运动的时间为：${t}_{1}=\frac{\frac{L}{2}}{{v}_{1}}$，
有：d=$\frac{1}{2}a{{t}_{1}}^{2}=\frac{1}{2}a•\frac{{L}^{2}}{4{{v}_{1}}^{2}}=\frac{a{L}^{2}}{8{{v}_{1}}^{2}}$．
将N板向上平移$\frac{d}{3}$，根据a=$\frac{qU}{md}$知，加速度变为原来的$\frac{3}{2}$倍，即$a′=\frac{3}{2}a$，
根据$\frac{2}{3}d=\frac{1}{2}a′t{′}^{2}$，L=v′t′，
联立解得v′=3v₁，
根据动能定理得：$q{U}_{0}=\frac{1}{2}m{{v}_{1}}^{2}$，$qU′=\frac{1}{2}mv{′}^{2}$，
解得：U′=9U₀．
可知加速电场的电压U≥9U₀．
答：加速电场的电压取值范围为U≥9U₀．

点评 带电粒子在组合场中运动的问题，要掌握各自的研究方法，关键要能运用运动的分解和合成研究类平抛运动．