Question

4．经长期观测人们在宇宙中已经发现了“双星系统”，“双星系统”由两颗相距较近的恒星组成，每个恒星的线度远小于两个星体之间的距离，而且双星系统一般远离其他天体．如图所示，两颗星球组成的双星，在相互之间的万有引力作用下，绕连线上的O点做周期相同的匀速圆周运动．现测得两颗星之间的距离为L，质量之比为m₁：m₂=5：2．则可知（　　）

• A． m₁、m₂做圆周运动的线速度之比为2：5
• B． m₁、m₂做圆周运动的角速度之比为5：2
• C． m₁做圆周运动的半径为$\frac{2}{7}L$
• D． m₂做圆周运动的半径为$\frac{2}{7}L$

Answer 1

分析 双星靠相互间的万有引力提供向心力，具有相同的角速度．对两颗星分别运用牛顿第二定律和万有引力定律列式，进行求解即可

解答 解：双星靠相互间的万有引力提供向心力，具有相同的角速度，设为ω．
$G\frac{{m}_{1}^{\;}{m}_{2}^{\;}}{{L}_{\;}^{2}}={m}_{1}^{\;}{ω}_{\;}^{2}{r}_{1}^{\;}={m}_{2}^{\;}{ω}_{\;}^{2}{r}_{2}^{\;}$
解得：$\frac{{r}_{1}^{\;}}{{r}_{2}^{\;}}=\frac{{m}_{2}^{\;}}{{m}_{1}^{\;}}=\frac{2}{5}$
${r}_{1}^{\;}+{r}_{2}^{\;}=L$
解得${r}_{1}^{\;}=\frac{2}{7}L$       ${r}_{2}^{\;}=\frac{5}{7}L$，故C正确，D错误
根据v=ωr，因为角速度相等，所以有$\frac{{v}_{1}^{\;}}{{v}_{2}^{\;}}=\frac{{r}_{1}^{\;}}{{r}_{2}^{\;}}=\frac{2}{5}$，故A正确，B错误
故选：AC

点评 解决本题的关键知道双星靠相互间的万有引力提供向心力，具有相同的角速度．以及会用万有引力提供向心力进行求解．