题目内容
4．
半径为R的固定半圆形玻璃砖的横截面如图所示，O点为圆心，OO′与直径AB垂直．足够大的光屏CD紧靠在玻璃砖的左侧且与AB垂直，一光束沿半径方向与OO′成θ=30°射向O点，光屏CD区域出现两个光斑，已知玻璃的折射率为$\sqrt{2}$．求：（1）当θ变为多大时，两光斑恰好变为一个；
（2）当光束沿半径方向与OO′成θ=30°射向O点时，光屏CD区域两个光斑的距离．
分析 （1）两光斑是由于光的反射和折射分别形成的，光屏上两个光斑恰好变为一个时，光线恰好在AB面恰好发生发全反射．根据临界角公式求解．
（2）当光束沿半径方向与OO′成θ=30°射向O点时，光线在AB同时发生反射和折射，反射光线沿半径射出到P点，由几何知识求得AP的长度．结合折射定律求解．
解答 
解：（1）光屏上的两个光斑恰好变为一个时，光线恰好在AB面恰好发生发全反射．则有：
n=$\frac{1}{sinθ}$
解得：θ=45°
（2）当光束沿半径方向与OO′成θ=30°射向O点时，光线在AB同时发生反射和折射，反射光线沿半径射出到P点，α=θ=30°
可得：AP=Rcotα=$\sqrt{3}$R
在AB发生折射，由n=$\frac{sinβ}{sin30°}$
解得：sinβ=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，β=45°
可得 AQ=R
则两光斑间的距离为：PQ=AP+AQ=（$\sqrt{3}$+1）R
答：（1）当θ变为45°时，两光斑恰好变为一个；
（2）当光束沿半径方向与OO′成θ=30°射向O点时，光屏CD区域两个光斑的距离是（$\sqrt{3}$+1）R．
点评 对于几何光学问题，关键要正确作出光路图，运用折射定律和几何知识结合进行处理．
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14．
M、N为两个螺线管，它们的绕向如图所示，c、d；e、f分别为M、N的两个接线柱，a、b分别为电源的正、负接线柱，若想使两通电螺线管间的相互作用力为斥力，则（ ）
M、N为两个螺线管，它们的绕向如图所示，c、d；e、f分别为M、N的两个接线柱，a、b分别为电源的正、负接线柱，若想使两通电螺线管间的相互作用力为斥力，则（ ）| A． | a与c、b与f、d与e相连接 | B． | a与d、b与f、c与e相连接 | ||
| C． | a与c、b与e、d与f相连接 | D． | a与d、b与e、c与f相连接 |
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13．
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如图所示，两根电阻不计、间距为L的光滑金属导轨竖直放置，导轨上端接电阻R，一质量为m，电阻为r的导体棒AB垂直放在导轨上，在距AB棒下方h处，在两导轨间矩形区域内分布有磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向垂直导轨平面向里，宽度为d，现使棒AB由静止开始释放，在棒AB离开磁场前已经做匀速直线运动，棒下落过程中始终保持水平，并与导轨接触良好，已知重力加速度为g，则棒AB在通过磁场区域的过程中，下列说法正确的是（ ）| A． | 通过R的电荷量为q=$\frac{BLd}{R+r}$ | |
| B． | 离开磁场瞬间，棒AB的速度大小为v=$\frac{mg（R+r）}{{B}^{2}{L}^{2}}$ | |
| C． | 该过程中安培力所做的功为W=mg（h+d）-$\frac{{m}^{2}{g}^{2}（R+r）^{2}}{2{B}^{2}{L}^{2}}$ | |
| D． | 当h＜$\frac{{m}^{2}g（R+r）^{2}}{2{B}^{4}{L}^{4}}$时，棒进入磁场后先减速后匀速 |
