题目内容

19．“蹦极”是一种非常刺激的户外休闲运动，人从水面上方某处的平台上跳下，靠自身所受的重力让其自由下落，被拉伸的蹦极绳又会产生向上的力，把人拉上去，然后人再下落．正是在这上上下下的运动中，蹦极者体会到惊心动魄的刺激．设一次蹦极中所用的橡皮绳原长为15 m．质量为50kg的人在下落到最低点时所受的向上的最大拉力为3000N，已知此人停在空中时，蹦极的橡皮绳长度为17.5 m，橡皮绳的弹力与伸长的关系符合胡克定律．（取g=10 N/kg）．求：
（1）橡皮绳的劲度系数；
（2）橡皮绳的上端悬点离下方的水面至少为多高？

分析 （1）根据橡皮绳长度的变化与拉力的关系即可求出劲度系数；
（2）由胡克定律求出绳的拉力是3000N时刻的伸长量，结合橡皮绳的原长即可求出橡皮绳的长度．

解答 解：（1）人静止于空中时，橡皮绳的拉力等于人的重力，即：F1=500 N．
而F1=k（l-l0），
所以橡皮绳劲度系数k=$\frac{F1}{l-l0}$=$\frac{500}{17.5-15}$ N/m=200 N/m．
（2）设橡皮绳拉力最大时，绳长为l′．
据胡克定律F2=k（l′-l0）得
l′=$\frac{F2}{k}$+l0=$\frac{3000}{200}$ m+15 m=30 m．
答：（1）橡皮绳的劲度系数200N/m；
（2）橡皮绳的上端悬点离下方的水面至少为30m．

点评 考查胡克定律的应用，掌握受力平衡条件，注意△x是弹性绳子的形变量，而C点是平衡位置是解题的入手点．

练习册系列答案
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9．为了行车的方便与安全，上山的公路都是很长的“之”字形盘山公路，这样做的主要目的是（　　）
A．减小上山车辆受到的摩擦力
B．减小上山车辆的重力
C．减小上山车辆对路面的压力
D．减小上山车辆的重力平行于路面向下的分力
10．如图所示，在双缝干涉中，若用λ1=5.0×10-7m的光照射，屏上O为中央亮条纹，屏上A为第二级亮条纹所在处，若换用λ2=4.0×10-7m的光照射时，屏上A处是暗纹，是第3级．
7．为测定气垫导轨上滑块的加速度，滑块上安装了宽度为3.0cm的遮光板．滑块在牵引力作用下先后通过两个光电门，配套的数字毫秒计记录了遮光板通过第一个光电门的时间为△t1=0.30s，通过第二个光电门的时间为△t2=0.10s，从开始遮住第一个光电门到开始遮住第二个光电门滑块用时0.1s，则滑块的加速度约为2.0m/s2．
14．如图所示，固定的正方形闭合导线框abcd，处于垂直线框平面的匀强磁场中，一根金属杆ef，靠近ab平行放置在导线框上，在垂直ef杆且沿线框平面的拉力F作用下，ef杆沿导线框向cd边匀速滑动，滑动中ef杆始终与ab边平行，且与导线框接触良好，若ef杆与导线框间摩擦不计，ef杆与导线框每个边的电阻都相同，则在匀速滑动过程中，以下说法中正确的是（　　）
A．ef杆中的电流先变大后变小
B．ef杆两端电势差先变小后变大
C．拉力F的瞬时功率先变大后变小
D．导线框abcd消耗的电功率先变大后变小
4．半径为R的固定半圆形玻璃砖的横截面如图所示，O点为圆心，OO′与直径AB垂直．足够大的光屏CD紧靠在玻璃砖的左侧且与AB垂直，一光束沿半径方向与OO′成θ=30°射向O点，光屏CD区域出现两个光斑，已知玻璃的折射率为$\sqrt{2}$．求：
（1）当θ变为多大时，两光斑恰好变为一个；
（2）当光束沿半径方向与OO′成θ=30°射向O点时，光屏CD区域两个光斑的距离．
11．如图所示，线框三条竖直边长度和电阻均相同，横边电阻不计．它以速度v匀速向右平动，当ab边刚进入虚线内匀强磁场时，a、b间的电势差U，当cd边刚进入磁场时，c、d间的电势差为（　　）
A．UB．2UC．$\frac{1}{2}$UD．$\frac{3}{2}$U
8．一物体做匀变速直线运动，其位移与时间关系是：x=10t-4t2，则（　　）
A．物体的初速度是10 m/sB．物体的加速度是-4 m/s
C．物体的加速度是8 m/s2D．物体在2 s末的速度为-6 m/s
6．如图所示，在条形磁铁的正上方平行磁铁悬挂一段通电导线，电流方向如图．下列说法正确的是（　　）
A．从上向下看，导线将逆时针转动，同时线的张力增大
B．从上向下看，导线将逆时针转动，同时线的张力减小
C．从上向下看，导线将顺时针转动，同时线的张力增大
D．从上向下看，导线将顺时针转动，同时线的张力减小

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