Question

16．如图所示，水平放置的气缸内封闭了一定质量的理想气体，气缸的侧壁为光滑绝缘体，缸底M及活塞D为导体并用导线按图连接，活塞面积S=2cm²．电键断开时，DM间距l₁=5μm，闭合电键后，活塞D与缸底M分别带有等量异种电荷，并各自产生匀强电场（D与M间的电场为各自产生的电场的叠加）．在电场力作用下活塞D发生移动，稳定后，DM间距l₂=4μm，此时电流表读数为0.75A，电压表读数为2V，已知R₄=4Ω，大气压强ρ₀=1.0×10⁵Pa，活塞移动前后气体温度不变．
（1）求出活塞受到的电场力大小F；
（2）求出活塞D所带电量q；
（3）一段时间后，一个电阻发生故障，安培表读数变为0.8A，伏特表读数变为3.2V，请判断是哪个电阻发生了故障？是短路还是断路？筒内气体压强变大还是变小？
（4）能否求出R₁、电源电动势E和内阻r的值？如果能，求出结果，如果不能，说明理由．

Answer 1

分析 （1）在圆筒内封闭气体发生等温度变化，由玻意耳定律列式，由前后体积的变化可求得气体的压强，对活塞分析，活塞受力平衡，则由平衡关系可求得电场力
（2）由电场的叠加可求得M产生的场强，由电场力与场强的关系即可求得D的电量
（3）电压表测量电阻${R}_{3}^{\;}$的电压，${R}_{3}^{\;}$断路时，电压表读数将增大，分析活塞如何移动，判断桶内气体压强的变大；
（4）${R}_{3}^{\;}$断路后，电压表的读数就是${R}_{1}^{\;}$两端的电压，求出${R}_{1}^{\;}$的阻值，根据闭合电路欧姆定律对两种情况列式，分析能否求出电源电动势和内阻

解答 解：（1）筒内气体发生等温变化，则有
${p}_{0}^{\;}{l}_{1}^{\;}={p}_{1}^{\;}{l}_{2}^{\;}$
代入数据解得：${p}_{1}^{\;}=1.25×1{0}_{\;}^{5}{p}_{a}^{\;}$
活塞受到的气体压强差为：$△p={p}_{1}^{\;}-{p}_{0}^{\;}=2.5×1{0}_{\;}^{4}{p}_{a}^{\;}$
活塞受力平衡，则活塞所受的电场力大小：
$F=△pS=2.5×1{0}_{\;}^{4}×2×1{0}_{\;}^{-4}=5N$
（2）D与M间的电场强度：$E=\frac{U}{{l}_{2}^{\;}}=\frac{2}{4×1{0}_{\;}^{-6}}=5×1{0}_{\;}^{5}V/m$
因为E是D与M所带的等量异种电荷产生的合场强，所以M所产生的场强：
${E}_{M}^{\;}=\frac{1}{2}E$，由${E}_{M}^{\;}=\frac{F}{q}$，得$q=\frac{F}{{E}_{M}^{\;}}$
代入数据解得：$q=2×1{0}_{\;}^{-5}C$
（3）${R}_{3}^{\;}$断路，D与M间的电压增大，活塞受到的电场力增大，活塞向左移动，气体体积减小，气体温度不变，由玻意耳定律可知，气体压强变大
（4）${R}_{3}^{\;}$断路后，伏特表的读数就是${R}_{1}^{\;}$两端的电压，因此有${R}_{1}^{\;}=\frac{{U}_{2}^{\;}}{{I}_{2}^{\;}}=\frac{3.2}{0.8}Ω=4Ω$
把${R}_{2}^{\;}$等效成电阻，${R}_{2}^{\;}+r=1Ω$，由于不知道${R}_{2}^{\;}$，无法求出r．
$E={U}_{2}^{\;}+{I}_{2}^{\;}（r+{R}_{2}^{\;}）$可知，$E=3.2+0.8×（{R}_{2}^{\;}+r）=4V$
答：（1）求出活塞受到的电场力大小F为5N；
（2）求出活塞D所带电量q为$2×1{0}_{\;}^{-5}C$；
（3）${R}_{3}^{\;}$断路D与M间的电压增大，活塞受到的电场力增大，活塞向左移动，气体体积减小，筒内气体压强变大
（4）能求出${R}_{1}^{\;}$为4Ω、电源电动势E=4V，内阻r的值无法求出

点评 本题是气态方程和电路、电场等知识的综合，要求学生能正确审题，从题目中找出所需信息，再利用所学的物理规律列式计算，对学生的分析能力解决问题的能力要求较高．