Question

11．如图所示，质量分别为m和2m的两个小球a和b，中间用长为L的轻质杆相连，在杆的中点O处有一光滑固定转动轴，把杆至于水平位置后释放，在b球顺时针摆动到最低位置的过程中（　　）

• A． b球的重力势能减少，动能增加，b球机械能守恒
• B． a球、b球和地球组成的系统机械能守恒
• C． b球在最低点对杆的作用力为$\frac{10}{3}$mg
• D． b球到达最低点时的速度为$\sqrt{gl}$

Answer 1

分析 在b球顺时针摆动到最低位置的过程中，对于a球、b球和地球组成的系统机械能守恒，由于轻杆对两球做功，两球各自的机械能均不守恒．由系统的机械能守恒求出b到达最低点的速度，由牛顿第二定律求出杆对b球的作用力，从而得到b球对杆的作用力．由系统的机械能守恒求出b球到达最高点时的速度．

解答 解：AB、对于a球、b球和地球组成的系统，只有重力做功，系统的机械能守恒，由于a的动能和重力势能都增加，即a球的机械能增加，所以b球的机械能减少．故A错误，B正确．
CD、设b球到达最低点时的速度为v．根据系统的机械能守恒得：2mg$\frac{L}{2}$-mg$\frac{L}{2}$=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$+$\frac{1}{2}×2m{v}^{2}$，解得：v=$\sqrt{\frac{1}{3}gL}$
b球在最低点时，由F-2mg=m$\frac{{v}^{2}}{\frac{L}{2}}$，联立解得 F=$\frac{8}{3}$mg，所以由牛顿第三定律知b球在最低点对杆的作用力为$\frac{8}{3}$mg，故CD错误．
故选：B

点评 本题是轻杆连接的问题，要抓住单个物体机械能不守恒，而系统的机械能守恒是关键．要明确b球在最低点时由合力充当向心力．