Question

17．如图所示，光滑直线轨道上先后放置A、B、C三个质量均为m的物体，A初速度为v₀，B、C静止，B左端通过一轻质弹簧连接一块挡板（挡板质量忽略不计），当A与挡板接触并压缩到弹簧至最短时，立刻锁定弹簧，二者一起与C发生弹性碰撞．求：
（ⅰ）弹簧储存的弹性势能；
（ⅱ）碰后C的速度大小．

Answer 1

分析 （ⅰ）当A与挡板接触并压缩到弹簧至最短时，AB速度相同，A、B接触的过程中动量守恒，根据动量守恒定律和能量守恒定律列式求解即可；
（ⅱ）AB整体和C碰撞过程中，系统动量守恒，根据动量守恒定律和能量守恒定律列式求解即可．

解答 解：（ⅰ）当A与挡板接触并压缩到弹簧至最短时，AB速度相同，以A的初速度方向为正，由动量守恒定律得：
mv₀=2mv₁，
根据能量守恒定律得：
$\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}=\frac{1}{2}•2m{{v}_{1}}^{2}+{E}_{P}$
解得：${E}_{P}=\frac{1}{4}m{{v}_{0}}^{2}$，
（ⅱ）AB整体和C碰撞过程中，系统动量守恒，以A的初速度方向为正，由动量守恒定律得：
2mv₁=2mv₂+mv₃，
根据能量守恒定律得：
$\frac{1}{2}×2m{{v}_{1}}^{2}=\frac{1}{2}×2m{{v}_{2}}^{2}+\frac{1}{2}m{{v}_{3}}^{2}$
解得：${v}_{3}=\frac{2}{3}{v}_{0}$
答：（ⅰ）弹簧储存的弹性势能为$\frac{1}{4}m{{v}_{0}}^{2}$；
（ⅱ）碰后C的速度大小为$\frac{2}{3}{v}_{0}$．

点评 本题综合考查了动量守恒定律和能量守恒定律，综合性较强，关键合理地选择研究的系统，运用动量守恒进行求解，难度适中．