Question

10．如图甲所示，半径为R的透明半圆柱体玻璃砖的折射率为n₁=$\frac{5}{3}$，在离玻璃砖右侧2.8R处有一竖直的光屏．某一束宽度不计的光线水平射入玻璃砖的中心点A，在光屏上的O点形成一个亮点，（已知sin37°=0.6，cos37°=0.8）
①现将玻璃砖缓慢向下移动，求光屏上光点所能到达的位置的范围；（不考虑光线在玻璃砖内的多次反射）；
②在满足①条件下，若在玻璃砖和光屏之间插入一足够长的宽度为R的平行玻璃砖，如图乙所示，在光屏上光点所能到达位置的范围与不加玻璃砖相比是变大、变小、不变还是无法确定（不考虑光线在玻璃砖内的多次反射，不要求对答案进行解释）

Answer 1

分析 ①现将玻璃砖缓慢向下移动，光线在玻璃砖圆弧面上的入射角增大，恰好发生全反射时折射光线消失，光屏上的光点消失，此时为光点的移动到最下端的临界点，由临界角公式sinC=$\frac{1}{n}$和几何知识结合求解．
②光线通过平行玻璃砖后出射光线与入射光线平行，但发生了一定的侧移，结合平行玻璃砖的光学特性分析．

解答 解：①开始时光线能射到O点，随着玻璃砖的向下移动，光点的位置会向下移动，从M点入射时恰好全反射，光屏上的光点消失，此时为光点的移动到最下端的临界点，临界光线为图中的BC，可得 $sinC=\frac{1}{n_1}=\frac{3}{5}$，则 C=37°，α=53°
MB=RcosC=0.8R，OB=MO-MB=3R
tan53°=$\frac{OC}{OB}=\frac{4}{3}$，可得OC=4R
因此在光屏上光点所能到达OC之间4R的长度．
②插入一宽度为R的平行玻璃砖后，光线通过平行玻璃砖后出射光线与入射光线平行，但向上发生了一定的侧移，所以在光屏上光点所能到达位置的范围变小了．
答：①在光屏上光点所能到达OC之间4R的长度．
②在光屏上光点所能到达位置的范围变小了．

点评 本是几何光学问题，要正确作出光路图，确定入射角和折射角，并灵活运用折射定律是解题的关键．