Question

17．如图所示，劲度系数为k₁的弹簧两端分别与质量为m₁、m₂的物块相连，劲度系数为k₂的弹簧上端与质量为m₂的物块相连，整个装置放在水平地面上，开始时m₁、m₂都处于静止状态．现缓慢用力提上面的木块，直到下面的弹簧离开刚离开地面时，上面木块移动的距离为（重力加速度为g）（　　）

• A． $\frac{（{m}_{1}+{m}_{2}）g}{{k}_{1}}$
• B． $\frac{（{m}_{1}+{m}_{2}）g}{{k}_{1}+{k}_{2}}$
• C． （m₁+m₂）g（$\frac{1}{{k}_{1}}$+$\frac{1}{{k}_{2}}$）
• D． $\frac{（{m}_{1}+{m}_{2}）g}{{k}_{2}}$

Answer 1

分析 开始时弹簧处于压缩状态，下面弹簧的弹力等于两个木块的总重力，由胡克定律求出两弹簧压缩的长度x₁和x₂．当下面的弹簧刚离开桌面时，上面的弹簧处于伸长状态，弹力等于下面物块m₂的重力，下面的弹簧原长，再由胡克定律求出上面弹簧伸长的长度x₂′，根据几何关系求木块1上升的高度．

解答 解：开始时：设上面弹簧压缩的长度x₁，下面弹簧压缩的长度x₂，则有：
 m₁g=k₁x₁
  m₁g+m₂g=k₂x₂
得到：x₁=$\frac{{m}_{1}g}{{k}_{1}}$，x₂=$\frac{（{m}_{1}+{m}_{2}）g}{{k}_{2}}$
当下面那个弹簧的下端刚脱离桌面时，上面弹簧伸长的长度为：
   x₁′=$\frac{{m}_{2}g}{{k}_{1}}$
故在此过程中，木块1上升的高度为：
   h=（x₁+x₁′）+x₂=（m₁+m₂）g（$\frac{1}{{k}_{1}}$+$\frac{1}{{k}_{2}}$），故ABD错误，C正确．
故选：C

点评 对于弹簧问题，往往先分析弹簧原来的状态，再分析变化后弹簧的状态，找出物体移动距离与弹簧形变量之间的关系．