题目内容

5．某一长直的赛道上，有一辆F1赛车前方200m处有一安全车正以10m/s的速度匀速前进，这时赛车从静止出发以2m/s2的加速度追赶．试求：
（1）赛车出发3s末的瞬时速度大小；
（2）追上之前与安全车最远相距是多少米？
（3）赛车何时追上安全车？
（4）当赛车刚追上安全车时，赛车手立即刹车，使赛车以4m/s2的加速度做匀减速直线运动，问两车再经过多长时间第二次相遇？（设赛车可以从安全车旁经过而不发生相撞）

分析 （1）根据匀变速直线运动的速度时间公式求出赛车出发3s末的瞬时速度．
（2）当速度相等时，两车相距最远，结合速度时间公式求出速度相等经历的时间，根据位移关系求出相距的最大距离．
（3）根据位移关系，结合运动学公式求出追及的时间．
（4）根据位移关系，结合运动学公式求出第二次相遇的时间，注意赛车速度减为零后不再运动．

解答 解：（1）赛车出发3s末的瞬时速度大小v1=at1=2×3m/s=6m/s．
（2）当赛车的速度与安全车的速度相等时，相距最远，
速度相等经历的时间${t}_{2}=\frac{v}{a}=\frac{10}{2}s=5s$，此时赛车的位移${x}_{1}=\frac{{v}^{2}}{2a}=\frac{100}{4}m=25m$，
安全车的位移x2=vt2=10×5m=50m，
则相距的最远距离△x=x2+200-x1=50+200-25m=225m．
（3）设经过t3时间，赛车追上安全车，根据位移关系有：$\frac{1}{2}a{{t}_{3}}^{2}=200+v{t}_{3}$，
代入数据解得t3=20s．
（4）赛车追上安全车时，赛车的速度v′=at3=2×20m/s=40m/s，
根据位移关系有：$v′t+\frac{1}{2}{a}_{2}t{\;}^{2}=vt$，
代入数据解得t=15s，
赛车速度减为零的时间${t}_{0}=\frac{0-v′}{{a}_{2}}=\frac{-40}{-4}s=10s$，
可知赛车速度减为零时，安全车还未追上赛车，根据位移关系有：$\frac{0-v{′}^{2}}{2{a}_{2}}=v{t}_{4}$，
解得t4=20s．
答：（1）赛车出发3s末的瞬时速度大小为6m/s；
（2）追上之前与安全车最远相距是225m；
（3）赛车经过20s追上安全车；
（4）两车再经过20s时间第二次相遇．

点评 本题考查了运动学中的追及问题，关键抓住位移关系，结合运动学公式灵活求解，知道速度相等时相距最远．赛车减速时，求解第二次相遇的时间，注意赛车速度减为零后不再运动．

练习册系列答案
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