Question

2．如图，一个由绝缘材料做成的半径为R的圆环水平放置，O为圆心，一带电小珠P穿在圆环上，可沿圆环无摩擦的滑动．在圆环所在的水平面内有两个点电荷Q_A、Q_B分别位于A、B两点，A点位于圆环内、B点位于圆环外，已知OB=3OA=$\sqrt{3}$R，O、A、B三点位于同一直线上．现给小珠P一初速度，发现P恰好沿圆环做匀速圆周运动．则以下判断正确的是（　　）

• A． Q_A与Q_B一定为异种电荷
• B． Q_B=$\sqrt{3}$Q_A
• C． 由Q_A、Q_B激发的电场，在圆环上各处电势相等
• D． 小珠P运动过程中对圆环的弹力大小处处相等

Answer 1

分析 由小珠P沿圆环做匀速圆周运动，由合外力充当向心力；根据物体的受力情况可得出电场的分布情况．根据小珠的合力指向圆心，求点电荷电荷量的关系．

解答 解：A、小珠P沿圆环做匀速圆周运动，小珠P在圆周上任一点受到的电场力的合力大小相等，故两个点电荷在圆周上各点的场强大小不相等，方向也不同，但Q₁与Q₂一定为异种电荷，A正确；
B、如图所示，当小珠运动到图示位置时，由几何知识可得 cosα=$\frac{\sqrt{3}R}{\sqrt{{R}^{2}+（\sqrt{3}R）^{2}}}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$
sinβ=$\frac{\frac{\sqrt{3}}{3}R}{\sqrt{{R}^{2}+（\frac{\sqrt{3}}{3}R）^{2}}}$=$\frac{1}{2}$
由于小珠的合力指向圆心，则有 k$\frac{q{Q}_{B}}{{R}^{2}+（\sqrt{3}R）^{2}}$cosα=k$\frac{q{Q}_{A}}{{R}^{2}+（\frac{\sqrt{3}}{3}R）^{2}}$sinβ
解得Q_B=$\sqrt{3}$Q_A．故B正确．
C、沿圆环做匀速圆周运动，电场力不做功，所以在圆环上电势处处相等，故C正确；
D、因做匀速圆周运动，其合力始终指向圆心，即弹力与库仑力的合力指向圆心，而库仑力是变化的，则弹力也是变化的．故D错误；
故选：ABC

点评 解决本题的关键要知道匀速圆周运动的合力总是指向圆心，掌握电势、电场强度大小比较的方法，注意前者是标量，而后者是矢量，关注矢量的方向性．