题目内容
10．
滑板运动是一种陆地上的“冲浪运动”，滑板运动员可在不同的滑坡上滑行，做出各种动作，给人以美的享受．如图是模拟的滑板组合滑行轨道，该轨道由足够长的斜直轨道、半径R1=1m的凹形圆弧轨道和半径R2=1.6m的凸形圆弧轨道组成，这三部分轨道处于同一竖直平面内且依次平滑连接，其中M点为凹形圆弧轨道的最低点，N点为凸形圆弧轨道的最高点，凸形圆弧轨道的圆心O点与M点处在同一水平面上，一质量为m=1kg可看作质点的滑板，从斜直轨道上的P点无初速滑下，经过M点滑向N点，P点距M点所在水平面的高度h=1.8m，不计一切阻力，g取10m/s2．（1）滑板滑到M点时的速度多大？
（2）滑板滑到N点时对轨道的压力多大？
（3）改变滑板无初速下滑时距M点所在平面的高度h，用压力传感器测出滑板滑至N点时对轨道的压力大小为零，则P与N在竖直方向的距离多大？
分析 （1）对小车从P到M过程运用机械能守恒定律列式求解滑板滑到M点时的速度；
（2）由机械能守恒求出N点的速度．在N点，小车受到的重力和支持力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律和向心力公式列式求解；
（3）滑板滑至N点时对轨道的压力大小为零，由重力提供向心力，由牛顿第二定律求滑板到达N点的速度．对从P到N过程运用机械能守恒定律列式求P与N在竖直方向的距离．
解答 解：（1）以地面为参考平面，对滑板从P到M过程，由机械能守恒定律，得：
mgh=$\frac{1}{2}m{v}_{M}^{2}$
解得：vM=$\sqrt{2gh}$=$\sqrt{2×10×1.8}$=6m/s
即滑板滑到M点时的速度为6m/s．
（2）滑板从P到N的过程，由机械能守恒定律得：
mg（h-R2）=$\frac{1}{2}m{v}_{N}^{2}$
滑板在N点时，由重力和支持力的合力提供向心力，有：
mg-FN=m$\frac{{v}_{N}^{2}}{{R}_{2}}$
解得：FN=7.5N
根据牛顿第三定律可知，滑板滑到N点时对轨道的压力为7.5N．
（3）滑板滑至N点时对轨道的压力大小为零，由上分析知：FN=0
在N点，由重力提供向心力，由向心力公式和牛顿第二定律，得到：mg=m$\frac{{v}^{2}}{{R}_{2}}$
对从P到N过程运用机械能守恒定律，得到：mg（h′-R2）=$\frac{1}{2}$mv2
解得：h′=2.4m
答：（1）滑板滑到M点时的速度是6m/s．
（2）滑板滑到N点时对轨道的压力为7.5N．
（3）P与N在竖直方向的距离是2.4m．
点评 本题的关键抓住两个规律：一是机械能守恒定律．二、牛顿第二定律．对从P到M或P到N过程运用机械能守恒定律列式，在N点或M点，关键要分析向心力的来源．
| A． | 一个作用力和它的反作用力的合力为零 | |
| B． | 马拉车前进，只有马对车的拉力大于车对马的拉力时，车才能前进 | |
| C． | 轮船的螺旋桨旋转时，向后推水，水同时给螺旋桨一个反作用力，推动轮船前进 | |
| D． | 发射火箭时，燃料点燃后喷出的气体给空气一个作用力，推动火箭前进 |
甲、乙两质点在同一直线上做匀加速直线运动的v-t图象如图所示，在3s末两质点在途中相遇，两质点位置关系是（ ）| A． | 相遇前甲、乙两质点的间距一直在缩小 | |
| B． | 相遇前甲、乙两质点的间距先增大后缩小 | |
| C． | 两质点出发点间的距离是乙在甲之前4 m | |
| D． | 两质点出发点间的距离是甲在乙之前4 m |
发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后经点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，将卫星送入同步圆轨道3，轨道1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点，如图所示．则在卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下说法正确的是（ ）| A． | 卫星在轨道3上的角速度小于在轨道1上的角速度 | |
| B． | 卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率 | |
| C． | 卫星在轨道2上经过P点时的速度小于它在轨道3上经过P点时的速度 | |
| D． | 卫星在轨道2上经过P点时的加速度等于它在轨道3上经过P点时的加速度 |
小明坐出租车到车站接人后返回出发地，司机打出全程的发票如图所示，由发票中的信息可知（ ）| A． | 11：26指时间间隔 | B． | 出租车的位移为23km | ||
| C． | 出租车的平均速度是0 | D． | 出租车的平均速度是46km/h |