Question

2．物体从甲地由静止开始，以恒定加速度a₁做匀加速直线运动，中间做匀速直线运动，最后以恒定加速度a₂做匀减速直线运动，到达乙地时恰好停止，已知甲、乙两地相距s，试问：物体从甲地到乙地至少要花多少时间？运动中最大速度为多少？

Answer 1

分析 当物体一直先做匀加速然后做匀减速直线运动到零时，物体运动的时间最短，结合速度位移公式，抓住总位移求出最大速度，根据速度时间公式求出物体从甲地到乙地运动的时间．

解答 解：设物体运动的最大速度为v_m，根据$\frac{{{v}_{m}}^{2}}{2{a}_{1}}+\frac{{{v}_{m}}^{2}}{2{a}_{2}}=s$得最大速度为：v_m=$\sqrt{\frac{2{a}_{1}{a}_{2}s}{{a}_{1}+{a}_{2}}}$．
所用的最短时间为：t=$\frac{{v}_{m}}{{a}_{1}}+\frac{{v}_{m}}{{a}_{2}}$=$\sqrt{\frac{2（{a}_{1}+{a}_{2}）x}{{a}_{1}{a}_{2}}}$．
答：物体从甲地到乙地至少要花$\sqrt{\frac{2（{a}_{1}+{a}_{2}）x}{{a}_{1}{a}_{2}}}$，运动中最大速度为$\sqrt{\frac{2{a}_{1}{a}_{2}s}{{a}_{1}+{a}_{2}}}$．

点评 解决本题的关键确定出物体如何运动时间最短，抓住总位移，结合运动学公式进行求解，难度中等．