题目内容

6．如图所示，一长方体绝缘容器内部高为L，宽为H，垂直纸面方向的厚为d，左右两侧装有两根与容器内部连通，且上端开口的竖直细管a、b，上、下两端装有C和D，并经开关S与电源相连，电源的电动势为E，内电阻为r，容器中注满能导电的液体，液体的密度为ρ，电阻率为ρ电，将容器置于一匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里，当开关断开时，两竖直管a、b中的液面高度相同，开关S闭合后，a、b两管中液面将出现高度差．
（1）试分析说明，开关S闭合后，哪根管内液面较高？
（2）若闭合开关S后，测得两管液面高度差为h，则磁场的磁感应强度大小为多大？
（3）在实际应用中，可以用测量两管液面高度差的方法来测量一磁场的磁感应强度，试分析说明此法测量磁感强度B时，欲提高测量灵敏度，可采取什么方法？

分析 （1）当开关闭合时，液体中有电流流过，电流在磁场中受到安培力作用，液体在力的作用下发生流动，使液面高度发生变化．
（2）根据高出的液体处于平衡状态列方程可以求出磁感应强度．
（3）根据第二问求出的磁感应强度的表达式，可以明确为了提高测量的灵敏度，应该采取的措施．

解答 解：（1）当开关闭合时，液体中有从c到d方向的电流，根据左手定则可知，液体将受到向左的安培力作用，在液面内部将产生压强，因此b端的液面将比a端的高．

（2）当液面稳定时，安培力对液体产生的压强与两管液面的高度差产生的压强相等，$\frac{{F}_{安}}{S}=ρgh$，即BIL=ρghLd，
又根据闭合电路欧姆定律由$I=\frac{E}{r+{R}_{液}}$，其中${R}_{液}={ρ}_{电}•\frac{L}{dH}$，
联立解得B=$\frac{ρghd}{E}（r+{ρ}_{电}\frac{L}{dH}）$；

（3）由（2）可知，在B一定时，h越大，测量B的灵敏度越高，由B=$\frac{ρghd}{E}（r+{ρ}_{电}\frac{L}{dH}）$可得，h=$\frac{B}{ρgd}•\frac{E}{r+{ρ}_{电}\frac{L}{dH}}$可知
增大电源的电动势E，减小电源的内电阻r，减小容器的厚度d，减小液体的电阻率ρ电和密度ρ等均可提高测量B的灵敏度．
答：（1）开关S闭合后，b管内液面较高
（2）若闭合开关S后，测得两管液面高度差为h，则磁场的磁感应强度大小为$\frac{ρghd}{E}（r+{ρ}_{电}\frac{L}{dH}）$
（3）增大电源的电动势E，减小电源的内电阻r，减小容器的厚度d，减小液体的电阻率ρ电和密度ρ等均可提高测量B的灵敏度．

点评 本题有一定创新性，考查了学生综合应用知识的能力，是一道考查学生创新思维、综合应用知识能力的好题．

练习册系列答案
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17．关于宇宙速度下列说法正确的是（　　）
A．第一宇宙速度是发射卫星的最小速度
B．发射速度大于第一宇宙速度小于第二宇宙速度时，卫星做椭圆运动
C．卫星环绕地球做匀速圆周运动时速度大小介于7.9km/s和11.2km/s之间
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14．如图所示，内壁光滑的圆形轨道固定在竖直平面内，轻杆两端固定有甲、乙两小球，已知甲球质量小于乙球质量，将两球放入轨道内，乙球位于最低点，由静止释放轻杆后，则下列说法正确的是（　　）
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B．甲球在下滑过程中机械能守恒
C．一段时间后，当甲球反向滑回它一定能返回到其初始位置
D．在反向滑回过程中，甲球增加的重力势能等于乙球减少的重力势能
1．红光与紫光相比（　　）
A．玻璃对紫光的折射率较对红光的大
B．红光的波长较小
C．在真空中传播时，紫光的速度比较大
D．在玻璃中传播时，紫光的速度比较大
11．如图所示电路，当滑动变阻器R3的触头向右移动一小段距离后，电压表V1和电压表V2的示数的变化量分别为△U1和△U2（均取绝对值），电容器C的带电量变化量为△Q，则下列说法中正确的是（　　）
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B．电压表V1的示数变小，电压表V2的示数增大，且有△U1＞△U2
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D．电容器的左极板带正电，且有△Q＜0
18．如图所示，间距为L的两条足够长的平行金属导轨MN、PQ与水平面夹角为α，导轨的电阻不计，导轨的N、P端连接一阻值为R的电阻，导轨置于磁感应强度大小为B、方向与导轨平面垂直的匀强磁场中．将一根质量为m、电阻不计的导体棒ab垂直放在导轨上，导体棒在运动过程中始终与导轨垂直并接触良好．在拉力作用下以速度v沿轨道向上做匀速运动，则在上升高度h的过程中（　　）
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15．有一物体由某一固定的长斜面的底端以初速度v0沿斜面上滑，斜面与物体间的动摩擦因数μ=0.5，其动能Ek随离开斜面底端的距离x变化的图线如图所示，g取10m/s2，不计空气阻力，则以下说法正确的是（　　）
A．斜面的倾角θ=30°B．物体的质量为m=0.5kg
C．斜面与物体间的摩擦力大小f=2ND．物体在斜面上运动的总时间t=2s
16．一半径为R的$\frac{1}{4}$圆的弧导体在磁感应强度为B的磁场中以速度v做直线运动，各值方向见图，求导线两端的感应电动势．

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