Question

15．有一物体由某一固定的长斜面的底端以初速度v₀沿斜面上滑，斜面与物体间的动摩擦因数μ=0.5，其动能E_k随离开斜面底端的距离x变化的图线如图所示，g取10m/s²，不计空气阻力，则以下说法正确的是（　　）

• A． 斜面的倾角θ=30°
• B． 物体的质量为m=0.5kg
• C． 斜面与物体间的摩擦力大小f=2N
• D． 物体在斜面上运动的总时间t=2s

Answer 1

分析 对物体进行受力分析，得出物体向上滑动的过程中的受力与物体下滑的过程中的受力，运用动能定理把动能和位移的关系表示出来．
把物理表达式与图象结合起来，根据图象中的数据求出未知物理量．

解答 解：A、B、C、设斜面的倾角是θ，物体的质量是m，物体向上运动的过程中受到重力、支持力和向下的摩擦力；物体向下滑动的过程中受到重力．支持力和向上的摩擦力，由图象可知物体向上滑动的过程中，E_K1=25J，E_K2=0J，位移x=5m，下滑回到原位置时的动能，E_K3=5J
向上滑动的过程中，由动能定理得：E_K2-E_K1=-mgsinθ•x-fx，
向下滑动的过程中，由动能定理得：E_K3-E_K2=mgsinθ•x-fx，
代入数据解得：f=2N
mgsinθ=3N
又：f=μmgcosθ
所以：$mgcosθ=\frac{f}{μ}=\frac{2}{0.5}=4N$
$tanθ=\frac{mgsinθ}{mgcosθ}=\frac{3}{4}$
所以：θ=37°
$m=\frac{3}{gsinθ}=0.5kg$kg．故A错误，BC正确；
C、物体向上时的加速度：${a}_{1}=\frac{-mgsinθ-f}{m}=-\frac{3+2}{0.5}=-10m/{s}^{2}$，
物体向下时的加速度：${a}_{1}=\frac{mgsinθ-f}{m}=-\frac{3-2}{0.5}=2m/{s}^{2}$，
物体的初速度：${v}_{1}=\sqrt{\frac{2{E}_{K1}}{m}}=\sqrt{\frac{2×25}{0.5}}m/s=10m/s$
物体回到原点的速度：${v}_{1}=\sqrt{\frac{2{E}_{k3}}{m}}$=$\sqrt{\frac{2×5}{0.5}}$=2$\sqrt{5}$m/s；
向上运动时间t₁=$\frac{0-{v}_{1}}{{a}_{1}}=\frac{-10}{-10}s=1s$
向下运动的时间：${t}_{2}=\frac{{v}_{2}-0}{{a}_{2}}=\sqrt{5}s$
物体在斜面上运动的总时间t=${t}_{1}+{t}_{2}=1+\sqrt{5}s$．故D错误．
故选：BC

点评 用数学图象处理物理问题的方法就是把物理表达式与图象结合起来，根据图象中的数据求解．
一般我们通过图象的特殊值和斜率进行求解