Question

4．如图，半径为R的圆表示一柱形区域的横截面（纸面）．在柱形区域内加方向垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B．一带正电荷的粒子沿图中直线以速率v₀从圆上的a点射入柱形区域，从圆上b点射出磁场时速度方向与射入时的夹角为120°（b点图中未画出）．已知圆心O到直线的距离为$\frac{1}{2}$R，不计重力，则下列关于粒子的比荷正确的是（　　）

• A． $\frac{q}{m}=\frac{v_0}{2BR}$
• B． $\frac{q}{m}=\frac{v_0}{BR}$
• C． $\frac{q}{m}=\frac{{3{v_0}}}{2BR}$
• D． $\frac{q}{m}=\frac{{2{v_0}}}{BR}$．

Answer 1

分析 画出正粒子运动的轨迹，由几何关系可以求出粒子做匀速圆周运动的半径，从而求出正粒子的比荷．

解答 解：如图所示，设正粒子从a点沿直线射出后从b点射出，a、b两点的速度方向或反向延长线方向相交于c点．由于cb=ca，且∠bca=60°，所以△cba是等边三角形．由题设条件od=$\frac{1}{2}R$，则ab=2od tan60°=$\sqrt{3}R$．则粒子做匀速圆周运动的半径r=2×$\frac{ab}{2}×cot60°$=R．由洛仑兹力提供向心力：$qvB=m\frac{{v}^{2}}{r}$，所以$\frac{q}{m}=\frac{{v}_{0}}{BR}$，则选项ACD错误，B正确．
故选：B

点评 本题涉及到的条件比较含蓄，要根据几何关系判断出粒子做匀速圆周运动的半径，再由洛仑兹力提供向心力才能求得粒子的比荷．几何关系要用到切线长定理、垂径定理、三角函数等相关知识，最重要的是先要判断出三点构成等边三角形．