Question

12．如图所示，两根相距为L的竖直平行金属导轨位于磁感应强度为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场中，导轨电阻不计，另外两根与上述光滑导轨保持良好接触的金属杆ab、cd质量均为m，电阻均为R．若要使cd静止不动，则ab杆应沿导轨向上匀速运动，速度大小为$\frac{2mgR}{{B}^{2}{L}^{2}}$，作用于ab杆上竖直拉力的大小为2mg．

Answer 1

分析 要使cd杆恰好平衡，且静止不动，cd杆受到安培力应竖直向上，大小与重力平衡．根据F=BIL可以求出此时电路中的电流I，再由欧姆定律可以得到回路中的感应电动势，再根据E=BLv可以解得ab杆的速度大小是多少；以两金属杆组成的系统为研究对象，由平衡条件可以求出拉力大小．

解答 解：cd杆受到的安培力：F_安=BIL，
cd杆静止不动，处于平衡状态，由平衡条件得：BIL=mg，
解得：I=$\frac{mg}{BL}$  ①
cd棒所受的安培力向上，由左手定则可知，杆中电流方向由c到d；流过ab的电流由b流向a，由右手定则可知ab棒应向上运动．
ab棒切割磁感线产生的电动势：E=BLv
感应电流：I=$\frac{E}{2R}$=$\frac{BLv}{2R}$  ②
由①②解得：v=$\frac{2mgR}{{B}^{2}{L}^{2}}$；
以两金属杆组成的系统为研究对象，由平衡条件得：F=2mg；
故答案为：上匀速；$\frac{2mgR}{{B}^{2}{L}^{2}}$；2mg．

点评 本题考查了判断金属杆的运动性质、求速度大小、求拉力大小；应用左手定则确定安培力的方向，能用右手定则确定感应电流的方向是解问题的关键，能正确的对物体进行受力分析，通过物体平衡列方程即可正确解题．